Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)
gọi I là giao điểm của BD và CE
ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm
xét △EBI có \(\widehat{I}\)=900 có
EB2 = EI2 + BI2 =32=9 (1)
tương tự IC2 + DI2 = 16 (2)
lấy (1) + (2) ta được
EI2+DI2+BI2+IC2=25
⇔ ED2+BC2=25
xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
⇒ ED là đường trung bình của tam giác
⇒ 2ED =BC
⇔ ED2=14BC2
⇒ 14BC2+BC2=25
⇔ 54BC2=25
⇔ BC2=20BC2=20
⇔ BC=√20
Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)
\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)
Mà: AH2=BH.CH
=> AH2.AH2=BH.CH.AH2
<=> AH4=20736
=> AH=12cm
=> BH=9cm ; CH=16cm
Vậy BC=25cm
Cô hướng dẫn nhé.
a. Kẻ \(DK\perp BC.\)
Khi đó ta thấy \(IA=IK;DA=DK.\)Lại có \(\Delta HIK\sim\Delta KDC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IH}{KD}=\frac{IK}{DC}\Rightarrow\frac{IH}{IK}=\frac{KD}{DC}\Rightarrow\frac{IH}{IA}=\frac{DA}{DC}\)
b. Ta có \(BE.AB=BH^2;CF.AC=HC^2\Rightarrow BE.AB.CF.AC=HB^2.HC^2=AH^4\)
\(\Rightarrow BE.CF\left(AB.AC\right)=AH^4\Rightarrow BE.CF.AH.BC=AH^4\Rightarrow BE.CF.BC=AH^3\)
c. Tính \(BE\Rightarrow AE;CF\Rightarrow AC\Rightarrow S_{EHF}\)
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)
\(AH^2=25.64\)
\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)
Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(58^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)
\(\widehat{C}\approx32^o\)
1. Hình:
A B C H M
~~~
a/Ta có: \(\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=90^o-30^o=60^o\)
Theo tỉ số lượng giác có:
\(sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}\)\(\Rightarrow BC=\dfrac{AC}{sin\widehat{B}}=\dfrac{6}{sin30^o}=12\left(cm\right)\)
Áp dụng pitago vào tam giác ABC v tại A có: BC2 = AB2 + AC2
hay 122 = AB2 + 62
=> AB2 = 122 - 62 = 108
=> AB = \(6\sqrt{3}\approx10,4\left(cm\right)\)
b/ Có: AH _|_ BC
Theo hệ thức lượng có:
AB2 = BC . BH
=> \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10,4^2}{12}\approx9\left(cm\right)\)
AM là trung truyến của t/g ABC => AM = 1/2BC = 6(cm)
=> HM = BH - BM = 9 - 6 = 3(cm)
xét tam giác AHM có góc H = 90o, theo pitago có:
\(AM^2=AH^2+HM^2\Rightarrow AH^2=AM^2-HM^2=6^2-3^2=27\Rightarrow AH\approx5,2\left(cm\right)\)
=> \(S_{\Delta AHM}=\dfrac{1}{2}\cdot HM\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot5,2=7,8\left(cm^2\right)\)
nốt bài 2.........
A B C D H
~~~
a, theo tỉ số lg giác có:
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{10}{sin40^o}\approx15,6\left(cm\right)\)
b, A/dung pitago vào t/g ABC v tại A
=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{15,6^2-10^2}\approx12\left(cm\right)\)
vì AD là p/g góc A nên:
\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{AD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{10+12}=\dfrac{15,6}{22}=\dfrac{39}{55}\Rightarrow BD=\dfrac{39}{55}\cdot AB=\dfrac{39}{55}\cdot10\approx7,1\left(cm\right)\)
kẻ AH _|_ BC:
a/d hệ thức lượng có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BC\cdot BH\\BC\cdot AH=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10^2}{15,6}\approx6,4\left(cm\right)\\AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{10\cdot12}{15,6}\approx7,69\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: HD = BD - BH = 7,1 - 6,4 = 0,7(cm)
A/dung pitago vào tam giác AHD v tại H có:
\(AD^2=AH^2+HD^2=7,69^2+0,7^2=59,78\Rightarrow AD\approx7,72\left(cm\right)\)