Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1
a)
Để biểu thức A có nghĩa thì \(2x^2-3x+1\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge1\)
b)
Để biểu thức B có nghĩa thì \(x-1\ge0;2x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)
c)
Với \(x\ge1\) thì biểu thức A luôn luôn bằng biểu thức B
d)
Vô lý vcl
Câu 2
Xài BĐT Bunhiacopski:
\(A^2=\left(2x+3y\right)^2=\left(2\cdot x+3\cdot y\right)^2\le13\left(x^2+y^2\right)=1521\)
\(\Rightarrow A\le39\)
Câu 1:
a) A=\(\sqrt{2x^2-3x+1}\)
ĐKXĐ: \(\orbr{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\ge1\end{cases}}\)
b) B=\(\sqrt{x-1}\cdot\sqrt{2x-1}\)
ĐKXĐ:\(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\)
=>\(x\ge1\)
c) Với \(x\ge1\)thì A=B đc xác định
d) Với \(x\le\frac{1}{2}\)thì A có nghĩa,B không có nghĩa
a)+) \(A=\sqrt{2x^2-3x+1}=\sqrt{2x^2-2x-x+1}\)
\(=\sqrt{2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)}=\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x-1\right)}\)
Để A có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\ge1\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)
hoặc \(\hept{\begin{cases}2x-1\le0\\x-1\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\le1\end{cases}}\Leftrightarrow x\le\frac{1}{2}\)
A có nghĩa\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{1}{2}\end{cases}}\)
+) B có nghĩa\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)
c) \(A=B\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=\sqrt{x-1}.\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge1\)
Vậy \(x\ge1\)thì A = B
d) \(x\le\frac{1}{2}\)
a) \(\sqrt{\left|x-1\right|-3}\) xác định khi
\(\left|x-1\right|-3\ge0\)
\(\left|x-1\right|\ge3\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1\ge3\\x-1\ge-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge4\\x\ge-2\end{cases}}\)
vậy \(\orbr{\begin{cases}x\ge4\\x\ge-2\end{cases}}\) thì \(\sqrt{\left|x-1\right|-3}\) xác định
a) \(\sqrt{x^2-8x+18}=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}\)
Ta có:\(\left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-4\right)^2+2\ge0\)
Vậy biểu thức \(\sqrt{x^2-8x+18}\)thỏa mãn với mọi x.
b) Để \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}\)có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}3x-2>0\\3-2x>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{2}{3}\\x< \frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{2}{3}< x< \frac{3}{2}\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{2}{3}< x< \frac{3}{2}\)
c) Để \(\frac{3x+4}{x-2}\)có nghĩa thì \(x\ne2\)
Để \(\sqrt{\frac{3x+4}{x-2}}\)thì 3x + 4 và x - 2 hoặc cùng dương hoặc cùng âm hoặc 3x + 4 = 0
\(TH1:3x+4=0\Leftrightarrow x=\frac{-4}{3}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}3x+4>0\\x-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{-4}{3}\\x>2\end{cases}}\Leftrightarrow x>2\)
\(TH3:\hept{\begin{cases}3x+4< 0\\x-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{-4}{3}\\x< 2\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{-4}{3}\)
Câu b) Để \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}\)có nghĩa thì \(\hept{\begin{cases}3x-2\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{2}{3}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(ĐKXĐ:\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)
a) A có nghĩa \(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+1\ge0\\x-2\ge0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}3x+1\le0\\x-2\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-\frac{1}{3}\\x\ge2\end{cases}}\)
B có nghĩa \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+1\ge0\\x-2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge2\)
b) Dễ thấy với x = -1/3 và x = 2 thì A = B
c) \(x\le-\frac{1}{3}\) thì A có nghĩa, B không có nghĩa
Đơn giản vậy thôi nhé Thảo ^^