Question

[Phùng Quỳnh Anh]

1, Cho biểu thức A= \(\frac{5}{n-1}\) ;(\(n\in z\))

a, Tìm điều kiện của n để A là số nguyên

b, Tìm tất cả giá trị nguyên để A là số nguyên.

2, Chứng minh phân số \(\frac{n}{n+1}\)tối giản ; (\(n\in N\)và \(n\ne0\))

3, Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{49\cdot50}< 1\)

4, Tính tổng \(S=\frac{1+2+2^2+2^3+...2^{2008}}{1-2^{2009}}\)

Please giải hộ nhe! Tui sắp kiểm tra rùi nên hurry up!!!!!

Answer 1

[Kudo Shinichi]

1) a) để A là số nguyên thì \(n\ne1\)

b) để  \(A=\frac{5}{n-1}\)là số nguyên thì n-1 là ước nguyên của 5

\(n-1=1\Rightarrow n=2\)

\(n-1=5\Rightarrow n=6\)

\(n-1=-1\Rightarrow n=0\)

\(n-1=-5\Rightarrow n=-4\)

kl : n\(\in\){ 2; 6; 0; -4 }

2) Gọi d là ước chung lớn nhất của n và n+1 

\(\Rightarrow n⋮d;n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n+1-n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Vì ước chung lớn nhất của n và n+1 là 1 nên n/n+1 là phân số tối giản

3)     Ta có công thức \(\frac{a}{b.c}=\frac{a}{c-b}.\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)\)

Dựa vào công thức ta có

\(\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

..............................

\(\frac{1}{49.50}=\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow\)\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+......+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(1-\frac{1}{50}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{49}{50}< 1\Rightarrow dpcm\)

4)     \(S=\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}\)

Ai thấy đúng thì ủng hộ mink nha !!!