Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(mx^2-2\left(m+2\right)x+2m-1< 0\)
\(< =>mx^2-2\left(m+2\right)x+2m-1\ge0\)
\(a=m\ne0\)
\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4m\left(2m-1\right)\)
\(\Delta=4m^2+8m+4-8m^2+4m\)
\(\Delta=12m-4m^2+4\)
\(< =>\hept{\begin{cases}a>0\\\Delta\le0\end{cases}\hept{\begin{cases}m>0\\12m-4m^2+4\le0\end{cases}\hept{\begin{cases}m>0\\m=\left[\frac{3-\sqrt{13}}{2};\frac{3+\sqrt{13}}{2}\right]\end{cases}}}}\)
\(< =>m=(0;\frac{3+\sqrt{13}}{2}]\)
vậy m vô số nghiệm để bpt vô nghiệm
bpt (1) \(\Leftrightarrow x\in\left(-5;3\right)\)=> S1=(-5;3)
bpt (2):
Nếu m=-1 =>S2=\(\varnothing\)
Nếu m>-1 =>S2=\(\left[\frac{3}{m+1};+\infty\right]\)
Nếu m<-1 => S2=\(\left[-\infty;\frac{3}{m+1}\right]\)
Hệ có nghiệm \(\Leftrightarrow S1\cap S2\ne\varnothing\)
Nếu m=-1 =>\(S1\cap S2=\varnothing\) (Loại)
Nếu m>-1 =>\(S1\cap S2\ne\varnothing\)
Nếu m<-1 =>\(S1\cap S2\ne\varnothing\)
vì sao mà hệ có nghiệm thì S1 giao S2 phải khác tập hợp rỗng ? mà tại sao bạn lại biện luận bất phương trình như vậy ?
\(\int_{\Delta'=\left(m+1\right)^2-3\left(m-1\right)\left(m-2\right)<0}^{m-1>0}\)\(\int\limits^{m>1}_{-2m^2-7m+-5<0}\)=>\(\int_{m<-1;m>\frac{5}{2}}^{m>1}\)=> m > 5/2
a.
Pt có 2 nghiệm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(-m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\2m^2+7m+7>0\left(\text{luôn đúng}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ne-1\)
b.
BPT vô nghiệm khi \(\left(m^2-4m-5\right)x^2+2\left(m-5\right)-1< 0\) nghiệm đúng với mọi x
- Với \(m=-1\) ko thỏa mãn
- Với \(m=5\) thỏa mãn
- Với \(m\ne\left\{-1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-5\right)^2+m^2-4m-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\\left(m-5\right)\left(2m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 5\)
Kết hợp lại ta được: \(2< m\le5\)