Question

[Anna]

1. Cho \(A=n^4+4\) và \(B=n^4+n^2+1\left(n\in N\right)\). Tìm n để A, B đều là số nguyên tố

2. CMR nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(\left(p+1\right)\left(p-1\right)⋮24\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Câu 2: 

Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p=3k+1 hoặc p=3k+2 và p=2a+1

=>(p+1)(p-1) chia hết cho 8(1)

TH1: p=3k+1

\(A=\left(p+1\right)\left(p-1\right)=\left(3k+2\right)\cdot3k⋮3\)

TH2: p=3k+2

\(A=\left(p+1\right)\left(p-1\right)=\left(3k+3\right)\cdot\left(3k+1\right)=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)

=>A chia hết cho 3

mà A chia hết cho 8

nên A chia hết cho 24