Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\overline{xxyy}=x.1000+x.100+y.10+y=x.1100+y.11=11\left(x.100+y\right)\)
\(\overline{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}.\overline{\left(y+1\right)\left(y+1\right)}=\overline{x+1}.11.\overline{y+1}.11\)
=> \(\overline{xxyy}=\overline{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}.\overline{\left(y+1\right)\left(y+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow11\left(x.100+y\right)=\overline{\left(x+1\right)}.11.\overline{\left(y+1\right)}.11\)
\(\Leftrightarrow x.100+y=11.\overline{x+1}.\overline{y+1}\)
\(\Leftrightarrow\overline{x0y}=11.\overline{x+1}.\overline{y+1}\)(1)
=> \(\overline{x0y}⋮11\)=> \(x-0+y⋮11\Rightarrow x+y⋮11\)=> x+y=11
và \(\overline{x0y}⋮x+1;\overline{x0y}⋮y+1\)
Em thay các giá trị x, y vào thử nhé
Lời giải:
Nếu $x\geq 1$ thì $2^x$ chẵn
$\Rightarrow 2^x+5999$ lẻ
$\Rightarrow 4y$ lẻ (vô lý)
Do đó $x<1$. Mà $x$ tự nhiên nên $x=0$
$4y=2^x+5999=2^0+5999=6000$
$\Rightarrow y=1500$
Vậy $x=0; y=1500$
$(x-1)^{2019}+(y-1501)^{2020}=(0-1)^{2019}+(1500-1501)^{2020}$
$=(-1)+1=0$
a) \(\overline {12x02y} \) chia hết cho 2 và 5 khi chữ số tận cùng của nó là 0.
=> y = 0
\(\overline {12x020} \) chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 3.
Nên (1 + 2 + x + 0 + 2 + 0)\( \vdots \)3
=> (x + 5) \( \vdots \) 3 và \(0 \le x \le 9\)
=> x\( \in \) {1; 4; 7}
Vậy để \(\overline {12x02y} \) chia hết cho 2, 3 và cả 5 thì y = 0 và x \( \in \){1; 4; 7}.
b) \(\overline {413x2y} \) chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 khi chữ số tận cùng của nó là 5
=> y = 5
\(\overline {413x25} \)chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 9
Nên (4 + 1 + 3 + x + 2 + 5) \( \vdots \)9
=> (x + 15) \( \vdots \)9 và \(0 \le x \le 9\)
=> x = 3.
Vậy \(\overline {413x2y} \) chia hết cho 5 và 9 mà không chia hết cho 2 thì x = 3 và y = 5.