Question

[Lemon]

1. Cho a+b+c=2015 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{50}.Tinh\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

2. a) Tìm số nguyên a để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\)là số nguyên

    b) Tìm số nguyên x,y sao cho 3x-2y+xy=11

   c) Với giá trị nào của số tự nhiên n thì \(\frac{10n-3}{4n-10}\)có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó

3.Cho tam giácABC có góc A nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ tam giác BAD vuông cân tại A, tam giác CAE vuông cân tại A. Chứng minh:

a) DC=BE; DC vuông góc BE

b) BD²  + CE² = BC²+ DE²

c) Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC

Answer 1

[DanAlex]

Câu 2:

a) Ta có:\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a.a+a+3}{a+1}=\frac{a.\left(a+1\right)+3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

Vì a là số nguyên => (a+1) thuộc Ư(3)=(1;-1;3;-3)

Ta có bảng sau:

a+1	1	-1	3	-3
a	0	-2	2	-4

Vậy a=(0;-2;2;-4)