Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có Góc ABC chungg,góc BHA=góc BAC=90 độ
=> Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA(gg)=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)=> AB^2=BH.BC
b)Tam giác ABC có BF là phân giác góc ABC=>\(\frac{BC}{AB}=\frac{FC}{AF}\)mà \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)=>\(\frac{AB}{BH}=\frac{FC}{AF}\left(1\right)\)
Tam giác ABH có BE là phân giác goc ABH =>\(\frac{BA}{BH}=\frac{AE}{EH}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2=>\(\frac{FC}{AF}=\frac{AE}{EH}=>\frac{EH}{AE}=\frac{AF}{FC}\)
bài 1
\(K=x^2+x+1=x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>=\frac{3}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
vậy min của K là 3/4 tại x=-1/2
bài 2
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0^2=0\)
\(\Rightarrow2+2ab+2ac+2bc=0\Rightarrow2ab+2ac+2bc=-2\Rightarrow ab+ac+bc=-1\)
\(\left(ab+ac+bc\right)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\)
\(=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\left(-1\right)^2=1\)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=a^4+b^4+c^4+2=2^2=4\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\)
Câu 1:
a: Xét ΔKBA vuông tại K và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{KBA}\) chung
Do đó: ΔKBA~ΔABC
=>\(\dfrac{KB}{AB}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{KA}{AC}\)
b: Xét ΔKBA vuông tại K và ΔKAC vuông tại K có
\(\widehat{KBA}=\widehat{KAC}\left(=90^0-\widehat{KCA}\right)\)
Do đó: ΔKBA~ΔKAC
=>\(\dfrac{KB}{KA}=\dfrac{KA}{KC}\)
=>\(KA^2=KB\cdot KC\)
Câu 2:
a: Xét ΔECD vuông tại C và ΔEDF vuông tại D có
\(\widehat{E}\) chung
Do đó: ΔECD~ΔEDF
=>\(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{CD}{DF}=\dfrac{ED}{EF}\)
\(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{ED}{EF}\)
=>\(ED^2=EC\cdot EF\)
Xét ΔCDE vuông tại C và ΔCFD vuông tại C có
\(\widehat{CDE}=\widehat{CFD}\left(=90^0-\widehat{CED}\right)\)
Do đó: ΔCDE~ΔCFD
=>\(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CE}{CD}\)
=>\(CD^2=CF\cdot CE\)
Bài 1:
a) Vì \(A K\) là đường cao, ta có hai tam giác vuông△ \(K B A\) và △\(A B C\).
Xét △ \(K B A\) và △\(A B C\).
\(\angle K B A = \angle A B C\) (góc chung).
\(\Rightarrow\) △KBA đồng dạng với \(\triangle A B C\) góc - góc (G.G).
Viết tỉ số đồng dạng:
\(\triangle KBAᔕ\triangle ABC\Rightarrow\frac{K B}{A B}=\frac{B A}{B C}=\frac{A K}{A C}\)
b) Do \(△KBA∼△ABC,\), từ tỉ số đồng dạng ta có: \(\frac{A K}{A C} = \frac{K B}{A B}\) \(\frac{A K}{A B} = \frac{K C}{A C}\)
Nhân hai đẳng thức trên vế với vế: \(\left(\right. \frac{A K}{A C} \times \frac{A K}{A B} \left.\right) = \left(\right. \frac{K B}{A B} \times \frac{K C}{A C} \left.\right)\) \(A K^{2} = K B \cdot K C\)
Bài 2:
a) Do \(D C\) là đường cao, ta có hai tam giác vuông \(\hat{CED}\) và \(\hat{DEF}\)
\(\hat{CED}=\hat{DEF}\) (góc chung)
\(\triangle CEDᔕ\triangle DEF\) (G.G)
Tỉ số đồng dạng: \(\triangle CED\thicksim\triangle DEF\Rightarrow\frac{CE}{DE}=\frac{ED}{FD}=\frac{DC}{EF}\)
Từ đồng dạng \(\triangle CEDᔕ\triangle DEF\), ta có: \(\frac{C E}{D E} = \frac{D C}{E F}\)
Từ đồng dạng \(\triangle CDFᔕ\triangle DEF\), ta có: \(\frac{C F}{D F} = \frac{D C}{E F}\)
Nhân hai vế của các đẳng thức trên: \(\left(\right. \frac{C E}{D E} \times \frac{C F}{D F} \left.\right) = \left(\right. \frac{D C}{E F} \times \frac{D C}{E F} \left.\right)\) \(C E \cdot C F = D C^{2}\)
Kết luận: \(D C^{2} = E C \cdot C F\).