Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=9-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{9}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x_1^2+1}+\sqrt{x_2^2+1}=3\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2+2\sqrt{\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)}=27\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}=25\)
\(\Leftrightarrow9-2m+2\sqrt{m^2+9-2m+1}=25\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-2m+10}=m+8\left(m\ge-8\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+10=m^2+16m+64\)
\(\Rightarrow m=-3\) (thỏa mãn)
Pt trên có a=1, b=5, c=-3m+2
\(\Delta=b^2-4ac=25-4\cdot1\cdot\left(-3m+2\right)=17+12m\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)<=> 17+12m >0 <=>m> 17/12
Theo hệ thức Viet, ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1\cdot x_2=-3m+2\end{cases}}\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1\cdot x_2=25-4\left(-3m+2\right)=17+12m=10\)
=> 12m = -7 <=>m=-7/12 (thỏa đkxđ)
Vậy với m=-7/12 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa (x1 - x2)^2 =10
Câu 1
a) Xét phương trình : 2x2 +5x - 8 = 0
Có \(\Delta=5^2-4.2.\left(-8\right)=89>0\)
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
b) Do phương trình luôn có 2 nghiệm x1,x2
=> Theo định lí viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{2}\\x_1.x_2=-4\end{matrix}\right.\)
A = \(\dfrac{2}{x_1}+\dfrac{2}{x_2}=\dfrac{2.x_2}{x_1x_2}+\dfrac{2x_1}{x_1x_2}=\dfrac{2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}=\dfrac{2.\left(-\dfrac{5}{2}\right)}{-4}=\dfrac{-5}{-4}=\dfrac{5}{4}\)
Vậy A = \(\dfrac{5}{4}\)
Câu 2
Ta có \(P=\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}\left(a\ge0;a\ne4\right)\)
\(=\dfrac{\left(2+\sqrt{a}\right)^2}{2+\sqrt{a}}+\dfrac{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}{2-\sqrt{a}}\)
\(=\sqrt{a}+2+\left(2+\sqrt{a}\right)=2\sqrt{a}+4\)
Vậy P = \(2\sqrt{a}+4\left(a\ge0;a\ne4\right)\)
b) Ta có a2 - 7a + 12 = 0
\(\Leftrightarrow a^2-4a-3a+12=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\left(loại\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)
Với a = 3 thay vào P ta được P = \(2\sqrt{3}+4\)
\(\Rightarrow\sqrt{P}=\sqrt{2\sqrt{3}+4}=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3}+1\)
Vậy \(\sqrt{P}=\sqrt{3}+1\) tại a2 -7a + 12 =0
\(x^2-\left(m+1\right)x+m+4=0\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4\left(m+4\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>5\end{matrix}\right.\)\(\left(2\right)\)
\(ddkt-thỏa:\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=2\sqrt{3}\)
\(x1=0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow m=-4\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+3x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x1=0\\x2=-3< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(x1\ne0\) \(\Rightarrow0< x1< x2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2>0\\x1x2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m+4>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m>-1\)\(\left(3\right)\)
\(\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow m>5\)
\(\Rightarrow\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x1+x2+2\sqrt{x1x2}=12\Leftrightarrow m+1+2\sqrt{m+4}=12\)
\(\Leftrightarrow m+4+2\sqrt{m+4}-15=0\)
\(đặt:\sqrt{m+4}=t>5\Rightarrow t^2+2t-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-5\left(ktm\right)\\t=3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\in\phi\)
Để pt có 2 nghiệm pb
\(\left(m+1\right)^2-4\left(m+4\right)=m^2+2m+1-4m-16\)
\(=m^2-2m-15>0\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=12\Leftrightarrow x_1+2\sqrt{x_1x_2}+x_2=12\)
Thay vào ta được \(m+1+2\sqrt{m+4}=12\Leftrightarrow2\sqrt{m+4}=11-m\)đk : m >= -4
\(\Leftrightarrow4\left(m+4\right)=121-22m+m^2\Leftrightarrow m^2-26m+105=0\)
\(\Leftrightarrow m=21\left(ktm\right);m=5\left(ktm\right)\)
a. Với m=6 thì phương trình (1) có dạng
x^2 - 5x +4= 0
<=> (x-1)(x-4)=0
<=> x=1 hoặc x=4
Vậy m=6 thì phương trình có nghiệm x=1 hoặc x=4
b. Xét \(\text{ Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)=33-4m\)
Để (1) có nghiệm phân biệt khi \(m< \dfrac{33}{4}\)
Theo Vi-et ta có: \(x_1x_2=m-2;x_1+x_2=5\)
Để 2 nghiệm phương trình (1) dương khi m>2
Ta có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{m-2}+\dfrac{2}{\sqrt{m-2}}=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow20+8\sqrt{m-2}=9\left(m-2\right)\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{m-2}-2\right)\left(9\sqrt{m-2}+10\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{m-2}=2\Leftrightarrow m-2=4\Leftrightarrow m=6\left(t.m\right)\)
\(x^2-11x+m-2=0\left(1\right)\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\Rightarrow\left(-11\right)^2-4.1.\left(m-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow121-4m+8>0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{129}{4}\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=11\left(1'\right)\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\).
Ta có: \(\sqrt{x^2_1-10x_1+m-1}=5-\sqrt{x_2+1}\left(2\right)\)
Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-10x_1+m-1\ge0\\-1\le x_2\le24\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Rightarrow x^2_1-10x_1+m-1=25-10\sqrt{x_2+1}+x_2+1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-10x_1+\left(m-2\right)-25+10\sqrt{11-x_1+1}-x_2=0\)
\(\Rightarrow x_1^2-\left(x_1+x_2\right)-9x_1+x_1x_2-25+10\sqrt{12-x_1}=0\)
\(\Rightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-11-9x_1-25+10\sqrt{12-x_1}=0\)
\(\Rightarrow11x_1-9x_1-36+10\sqrt{12-x_1}=0\)
\(\Leftrightarrow2x_1+10\sqrt{12-x_1}-36=0\)
\(\Leftrightarrow x_1+5\sqrt{12-x_1}-18=0\)
\(\Leftrightarrow18-x_1=5\sqrt{12-x_1}\left(x_1\le12\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}18-x_1\ge0\\\left(18-x_1\right)^2=25\left(12-x_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}18-x_1\ge0\\324-36x_1+x_1^2=300-25x_1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1\le18\\x_1^2-11x_1+24=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1\le18\\\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=8\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=3\\x_1=8\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Thay \(x_1=3\) vào (1') ta được:
\(3+x_2=11\Rightarrow x_2=8\left(nhận\right)\)
\(\Rightarrow m=x_1x_2+2=3.8+2=26\left(thỏa\Delta>0\right)\)
Thay \(x_1=8\) vào (1') ta được:'
\(8+x_2=11\Rightarrow x_2=3\left(nhận\right)\)
\(\Rightarrow m=x_1x_2+2=8.3+2=26\left(thỏa\Delta>0\right)\)
Vậy giá trị m cần tìm là 26.
\(\Delta=a^2-4\left(b+2\right)>0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-a\\x_1x_2=b+2\end{matrix}\right.\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\64+12x_1x_2=28\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\\x_2=-1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) để tìm a; b
em cam on a
\(A=\frac{a\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}-\frac{\left(2\sqrt{a}-6\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\frac{a\sqrt{a}-3a+8\sqrt{a}-24}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(a+8\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}=\frac{a+8}{\sqrt{a}-3}\)
\(\Delta'=n^2-n^2+9=9>0;\forall n\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb
Do \(x_2\) là nghiệm của pt nên:
\(x^2_2-2nx_2+n^2-9=0\Rightarrow x_2^2=2nx_2-n^2+9\)
Thay vào bài toán:
\(2nx_2-n^2+9=7-x_1x_2-2nx_1\)
\(\Leftrightarrow2n\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2-n^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow4n^2+n^2-9-n^2+2=0\)
\(\Rightarrow n^2=\frac{7}{4}\Rightarrow n=...\)
Bạn kiểm tra lại tính toán