Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)= \(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1
gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.
suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d
((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d
(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d
2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
Bài 1 .
a) Gọi d \(\in\)ƯC ( n + 1 , 2n + 3 ) . Ta có :
2n + 3 - 2( n + 1 ) \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d => d = + , - 1
b ) Gọi d \(\in\)ƯC ( 2n + 3 , 4n + 8 ) . Ta có :
4n + 8 - 2( 2n + 3 ) \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)2 chia hết cho d . Do đó d là Ư của số lẻ 2n + 3 nên d = + , - 1
c ) Xét buểu thức 5( 3n + 2 ) - 3( 5n + 3 ).
a) Gọi d = ƯCLN(n+1; 2n+3) (d thuộc N*)
=> n + 1 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2.(n + 1) chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> 2n + 2 chia hết cho d; 2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1
=> n + 1 và 2n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Câu b lm tương tự
a, Để\(\frac{2n+3}{4n+1}\)có giá trị là số tự nhiên thì 2n+3 \(⋮\) 4n+1
Ta có 2n+3 \(⋮\)4n+1
=> 4n+6 \(⋮\)4n+1
=> (4n+1)+5 \(⋮\)4n+1
=> 5 \(⋮\)4n+1 => 4n+1 \(\in\)Ư(5) => 4n+1 \(\in\){ -1;-5;1;5 }
Ta có bảng :
| 4n+1 | -1 | -5 | 1 | 5 |
| 4n | -2 | -6 | 0 | 4 |
| n | không có | không có | 0 | 1 |
Mà n \(\in\)N
+ Nếu n = 0 ta có \(\frac{2.0+3}{4.0+1}\)=\(3\)(chọn)
+ Nếu n = 1 ta có \(\frac{2.1+3}{4.1+1}=5\) (chọn )
Vậy n=0 hoặc n=1 thì phân số \(\frac{2n+3}{4n+1}\)có giá trị là số tự nhiên
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b, Gọi d \(\in\)UC(2n+3;4n+1)
Ta có 2n+3 \(⋮\)d => 2.(2n+3)\(⋮\)d
4n+1 \(⋮\)d
Suy ra 2(2n+3) - (4n+1) \(⋮\)d
4n+6 - 4n+1 \(⋮\)d
5 \(⋮\)d => d \(\in\)Ư(5) => d\(\in\){ -1 ; -5; 1 ; 5 }
+ Nếu 2n+3 \(⋮\)5 => 6n +9 \(⋮\)5
(5n+5).(n+4) \(⋮\)5
n+4 \(⋮\)5 => n = 5k - 4 (k \(\in\)N*)
Thì 4n+1 = 4(5k - 4) +1= 20k - 16 +1 = 20k -15 \(⋮\)5
Vậy n \(\ne\) 5k - 4 (k \(\in\)N*) thì phân số \(\frac{2n+3}{4n+1}\)tối giản
1, A=\(\frac{2n+3}{\text{4n + 1}}\)
A=\(\frac{4n+6}{\text{4n + 1}}\)
A=\(\frac{4n+1+5}{\text{4n + 1}}\)
A=1+\(\frac{5}{\text{4n + 1}}\)
Để A là số tự nhiên\(\Leftrightarrow\)1+\(\frac{5}{\text{4n + 1}}\) là số tự nhiên \(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{\text{4n + 1}}\) là số tự nhiên \(\Leftrightarrow\) 5\(⋮\)(4n+1)\(\Leftrightarrow\)(4n+1)\(\in\)Ư(5)={-5;-1;1;5}\(\Leftrightarrow\)4n\(\in\){-6;-2;0;4}\(\Leftrightarrow\)n\(\in\){\(\frac{-3}{2}\);\(\frac{-1}{2}\);0;1}. Mà n là số tự nhiên nên n\(\in\){0;1}.
Vậy n\(\in\){0;1} thì A là số tự nhiên
\(\frac{n+1}{2n+3}\)
Gọi ƯCLN(n + 1, 2n + 3) là a
Ta có:
n + 1\(⋮\)a
\(\Rightarrow\)2(n + 1)\(⋮\)a
\(\Leftrightarrow\)2n + 2\(⋮\)a
2n + 3\(⋮\)a
\(\Rightarrow\)(2n + 3) - (2n + 2)\(⋮\)a
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)a
\(\Rightarrow\)a = 1
\(\frac{2n+1}{3n+2}\)
Gọi ƯCLN(2n + 1, 3n + 2) là b
Ta có:
2n + 1\(⋮\)b
\(\Rightarrow\)3.(2n + 1)\(⋮\)b
\(\Leftrightarrow\)6n + 3\(⋮\)b (1)
3n + 2\(⋮\)b
\(\Rightarrow\)2.(3n + 2)\(⋮\)b
\(\Leftrightarrow\)6n + 4\(⋮\)b (2)
Từ (1), (2) ta có:
(6n + 4) - (6n + 3)\(⋮\)b
\(\Leftrightarrow\)1\(⋮\)b
\(\Rightarrow\)b = 1
Vậy ƯCLN(2n + 1, 3n + 2) là 1
\(\Rightarrow\)Phân số tối giản
a) Đặt ƯCLN(n+1; 2n+3) = d
=> (2n + 3) - (n + 1) chia hết cho d
=> (2n + 3) - [2.(n + 1)] chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1
Do ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1 nên \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản
b) Đặt ƯCLN(2n+3; 4n+8) = d
=> (4n + 8) - (2n + 3) chia hết cho d
=> (4n + 8) - [2.(2n + 3)] chia hết cho d
=> (4n + 8) - (4n + 6) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d => d \(\in\) {1; 2}
Nhưng d khác 2 vì d là ước chung của 2 số lẻ nên d = 1
Do ƯCLN(2n+3; 4n+8) = 1 nên \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
a) \(\frac{n+1}{2n+3}\)
Đặt ƯCLN(n+1; 2n+3) = d
=> n + 1 \(⋮d\) và 2n + 3 \(⋮d\)
=> (2n + 3) - (n + 1) \(⋮d\)
=> (2n + 3) - [2.(n + 1)] \(⋮d\)
=> (2n + 3) - (2n + 2) \(⋮d\)
=> 1 \(⋮d\)
=> d = 1
Do ƯCLN(n+1; 2n+3) = 1 nên phân số \(\frac{n+1}{2n+3}\) tối giản
b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)
Đặt ƯCLN(2n+3;4n+8) = d
=> 2n+3 \(⋮d\) và 4n+8\(⋮d\)
=> (4n + 8) - (2n + 3) \(⋮d\)
=> (4n + 8) - [2.(2n + 3)] \(⋮d\)
=> (4n + 8) - (4n + 6) \(⋮d\)
=> 2 chia hết cho d
=> d ∈ ∈ {1; 2}
Vì 2n + 3 là số lẻ, 4n + 8 là số chẵn nên ƯC(2n+3;4n+8) là 1 số lẻ
=> \(d\ne2\Rightarrow d=1\)
Do ƯCLN(2n+3; 4n+8) = 1 nên phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản
Bài 1:
\(D=\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)-x-1}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{x-1}{x+1}=x-\frac{x+1-2}{x+1}\in Z\)
=>2 chia hết x+1
=>x+1 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}
=>x thuộc {0;-2;1;-3}
Bài 2:
Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)
Ta có:
[2(2n+3)]-[4n+8] chia hết d
=>[4n+6]-[4n+8] chia hết d
=>-2 chia hết d =>d={1;2}
với d=2 ps ko tối giản ->d=1
Vậy ps tối giản
Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)
a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)
Ta có bảng :
Vậy ......
b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91
=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)
=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)