Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)
n chữ số n chữ số
Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho 3 => 2n + 111...1 chia hết cho 3
n chữ số
b) 10n + 18n - 1
= 100...0 - 1 - 9n + 27n
n chữ số 0
= 999...9 - 9n + 27
n chữ số 9
= 9.(111..1 - n) + 27n
n chữ số 1
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3
=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 27; 27n chia hết cho 27
=> 10n + 18n - 1 chia hết cho 27
c) 10n + 72n - 1
= 100...0 - 1 + 72n
n chữ số 1
= 999...9 - 9n + 81n
n chữ số 9
= 9.(111...1 - n) + 81n
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết cho 9
Típ theo lm tương tự câu trên
ta có
A=10^n+72n-1=10^n-1+72n
10^n-1=99..9(có n-1 số n)=9.(11...1) có n số1
A=10^n-1+72n+9x(11..1)+72n suy ra A chia hết cho 9= 11..11+8n=11.11-n+9n
ta thấy 11..1 có n số 1 có tổng các chữ số là n
suy ra 11..1-n chia hết cho 9
tick nha
Ta có :
Cho biểu thức tính trên là A
A = 10 n + 72n ‐ 1 = 10 n ‐ 1 + 72n
10 n ‐ 1 = 99...9 ﴾có n‐1 chữ số 9﴿ = 9x﴾11..1﴿ ﴾có n chữ số 1﴿
A = 10 n ‐ 1 + 72n = 9x﴾11...1﴿ + 72n => A : 9 = 11..1 + 8n = 11...1 ‐n + 9n
Ta thấy: 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 ‐ n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 ‐ n + 9n chia hết cho 9
Vậy A chia hết cho 81
a) Ta có:
\(10^n+72n-1=\left(10^n-1\right)+72n=999...9+72n=9.111...11+72\)
------------- ----------------
n chữ số n chữ số
\(=9\left(111...11-n\right)+9n+72n=9\left(111...11-n\right)+81n\)
---------------- ----------------
n chữ số n chữ số
Vì n là tổng các chữ số của 111...11 nên 111...11-n chia hết cho 9
----------- -----------
n c/số n c/số
=> 9(111...11-n) chia hết cho 9.9 hay 9(111...11-n) chia hết cho 81
---------- ----------
n c/số n c/số
Mà 81n chia hết cho 81 nên 9(111...11-n)+81n chia hết cho 81 hay \(10^n+72n-1\) chia hết cho 81
\(\left(n\in N\right)\)
Vậy \(10^n+72n-1\) chia hết cho 81 \(\left(n\in N\right)\)
b) Với \(x,y\in N\) ta có:
3(2x+y)-(x+3y)=6x+3y-x-3y=(6x-x)+(3y-3y)=5x
Vì 5 chia hết cho 5 nên 5x chia hết cho 5 hay 3(2x+y)+(x+3y) chia hết cho 5 \(\left(1\right)\)
Vì 2x+y chia hết cho 5 nên 3(2x+y) chia hết cho 5 \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)=> x+3y chia hết cho 5
Vậy x+3y chia hết cho 5