Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đề là chứng minh \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\) à bạn?
Ta có: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\)
\(\Rightarrow ab=c^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ab}{b^2+ab}=\dfrac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\dfrac{a}{b}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b)
Ta có: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow c^2=ab\)
\(\Rightarrow\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{b^2-a^2}{a^2+ab}=\dfrac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{b-a}{a}\)
\(\Rightarrowđpcm.\)
Bài 1:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt$. Khi đó:
\(\frac{2a^2-3ab+5b^2}{2a^2+3ab}=\frac{2(bt)^2-3.bt.b+5b^2}{2(bt)^2+3bt.b}=\frac{b^2(2t^2-3t+5)}{b^2(2t^2+3t)}\)
$=\frac{2t^2-3t+5}{2t^2+3t}(1)$
\(\frac{2c^2-3cd+5d^2}{2c^2+3cd}=\frac{2(dt)^2-3.dt.d+5d^2}{2(dt)^2+3dt.d}=\frac{d^2(2t^2-3t+5)}{d^2(2t^2+3t)}=\frac{2t^2-3t+5}{2t^2+3t}(2)\)
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.
Bài 2:
Từ $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow c^2=ab$. Khi đó:
$\frac{b^2-c^2}{a^2+c^2}=\frac{b^2-ab}{a^2+ab}=\frac{b(b-a)}{a(a+b)}$ (đpcm)
Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=k\)
=>\(a=ck;c=bk\)
=>\(a=bk\cdot k=bk^2;c=bk\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{\left(bk^2\right)^2+\left(bk\right)^2}{b^2+\left(bk\right)^2}\)
\(=\dfrac{b^2k^4+b^2k^2}{b^2+b^2k^2}=\dfrac{k^4+k^2}{k^2+1}=\dfrac{k^2\left(k^2+1\right)}{k^2+1}=k^2\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk^2}{b}=k^2\)
Do đó: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)
“Cho a/c = b/c. Chứng minh rằng a²/b² + c²/b² = a/b”.
Tuy nhiên, có vẻ như có một sự nhầm lẫn ở đây. Nếu a/c = b/c thì a phải bằng b. Khi đó, phương trình trở thành 1 + c²/b² = 1, điều này không đúng với mọi giá trị của b và c. Có thể bạn đã ghi nhầm bài toán. Bạn có thể kiểm tra lại và cung cấp cho tôi bài toán chính xác không?
a,Từ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\)⇒\(c^2=a.b\)
Khi đó \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+a.b}{b^2+a.b}\\ =\dfrac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}\)
b,Ta có:
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\Rightarrow\dfrac{b^2+c^2}{a^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\\ \dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{b}{a}\Rightarrow\dfrac{b^2+c^2}{a^2+c^2}-1=\dfrac{b}{a}-1\\ hay\dfrac{b^2+c^2-a^2-c^2}{a^2+c^2}=\dfrac{b-a}{a}\)
Vậy \(\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{b-a}{a}\)
có làm thì mới có ăn ko làm mà đòi có ăn thì ăn đồng bằng ăn cát
a) Ta có: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Rightarrow ab=c^2\)
Khi đó ta có: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ab}{b^2+ab}=\dfrac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\dfrac{a}{b}\left(đpcm\right)\)
câu b: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/559910.html
Ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\)
\(\Rightarrow ab=c^2\left(1\right)\)
Thay (1) vào \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\) ta được
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ab}{b^2+ab}=\dfrac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\dfrac{a}{b}\)
\(\RightarrowĐpcm\)
b) Ta có: ab = c2 ( Theo a ) (1)
Thay (1) vào biểu thức \(\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}\) ta được:
\(\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{b^2-ab+ab-a^2}{a^2+ab}=\dfrac{b\left(b-a\right)+a\left(b-a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b-a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{b-a}{a}\)
\(\RightarrowĐpcm\)
Ta có a/c=c/b
⇔c2=ab
Ta lại có: (a2+c2)/(b2+c2)=(a2+ab)/(b2+ab)
=a(a+b)/b(a+b)
=a/b (đpcm)
Em lớp 8 gòi nên ez thầy ạ :>