K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KV
18 tháng 9
Bài 2
∆ADE có:
AD = AE (gt)
⇒ ∆ADE cân tại A
⇒ ∠ADE = (180⁰ - ∠DAE) : 2 = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (1)
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠ADE = ∠ABC
Mà ∠ADE và ∠ABC là hai góc đồng vị
⇒ DE // BC
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = ∠ACB
⇒ ∠DBC = ∠ECB
Tứ giác BDEC có:
DE // BC (cmt)
⇒ BDEC là hình thang
Mà ∠DBC = ∠ECB (cmt)
⇒ BDEC là hình thang cân
KV
18 tháng 9
Bài 3
a) ABC cân tại A (gt)
AB = AC và ABC = ACB
Xét hai tam giác vuông: ABD và ACE có:
AB = AC (cmt)
A chung
ABD = ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
AD = AE
b) ∆ADE có:
AD = AE (gt)
⇒ ∆ADE cân tại A
⇒ ∠AED = (180⁰ - ∠EAD) : 2 = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (1)
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠AED = ∠ABC
Mà ∠AED và ∠ABC là hai góc đồng vị
⇒ DE // BC
∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = ∠ACB
⇒ ∠EBC = ∠DCB
Tứ giác BEDC có:
DE // BC (cmt)
⇒ BEDC là hình thang
Mà ∠EBC = ∠DCB (cmt)
⇒ BEDC là hình thang cân
16 tháng 9
a: Xét tứ giác AIBG có
AI//BG
AG//BI
Do đó: AIBG là hình bình hành
=>BG=AI
23 tháng 8
a: ta có: EI⊥BF
AC⊥BF
Do đó: EI//AC
=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có
BE chung
\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Do đó: ΔKBE=ΔIEB
=>EK=BI
b: Điểm D ở đâu vậy bạn?
13 tháng 9
a: Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
Ta có: ΔIAB vuông cân tại I
=>IA=IB; \(\hat{AIB}=90^0\) ; \(\hat{IAB}=\hat{IBA}=45^0\)
ΔKDC vuông cân tại K
=>KD=KC; \(\hat{DKC}=90^0;\hat{KDC}=\hat{KCD}=45^0\)
ΔIAB vuông tại I
=>\(IA^2+IB^2=AB^2\)
=>\(2\cdot IA^2=CD^2\left(1\right)\)
ΔKCD vuông tại K
=>\(KD^2+KC^2=DC^2\)
=>\(2\cdot KD^2=CD^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra IA=KD
mà IA=IB và KD=KC
nên IA=IB=KD=KC
Ta có: ΔIAB cân tại I
mà IM là đường trung tuyến
nên IM⊥AB tại M
Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
\(DN=NC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=DN=NC
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Hình bình hành AMND có \(\hat{DAM}=90^0\)
nên AMND là hình chữ nhật
=>AM⊥MN
=>MN⊥AB
ΔKDC cân tại K
mà KN là đường trung tuyến
nên KN⊥DC tại N
mà DC//AB
nên KN⊥AB
mà MN⊥AB
và KN,MN có điểm chung là N
nên K,N,M thẳng hàng(1)
Ta có: IM⊥AB
MN⊥AB
mà IM,MN có điểm chung là M
nên I,M,N thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra K,N,M,I thẳng hàng
Xét ΔEIK có AD//IK
nên \(\frac{EA}{AI}=\frac{ED}{DK}\)
mà AI=DK
nên EA=ED
Ta có: EA+AI=EI
ED+DK=EK
mà EA=ED và AI=DK
nên EI=EK
=>E nằm trên đường trung trực của IK(3)
Xét ΔFKI có BC//KI
nên \(\frac{FB}{BI}=\frac{FC}{CK}\)
mà BI=CK
nên FB=FC
Ta có: FB+BI=FI
FC+CK=FK
mà FB=FC và BI=CK
nên FI=FK
=>F nằm trên đường trung trực của IK(4)
từ (3),(4) suy ra FE là đường trung trực của IK
=>FE⊥IK
mà IK⊥CD
nên FE//CD
b: Xét ΔKEF có DC//EF
nên \(\frac{KD}{DE}=\frac{KC}{CF}\)
mà KD=KC
nên DE=CF
Ta có: KD+DE=KE
KC+CF=KF
mà KD=KC và DE=CF
nên KE=KF
=>IE=EK=KF=FI
=>IEKF là hình thoi
Hình thoi IEKF có \(\hat{EIF}=90^0\)
nên IEKF là hình vuông
11 tháng 8
Bài 4:
AB//CD
=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BAK}=\hat{DAK}\) (AK là phân giác của góc BAD)
nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)
=>DA=DK
Ta có: DK+KC=DC
DA+BC=DC
mà DK=DA
nên CK=CB
=>ΔCKB cân tại C
=>\(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)
mà \(\hat{CKB}=\hat{ABK}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{ABK}=\hat{CBK}\)
=>BK là phân giác của góc ABC
Bài 2:
a: Xét ΔDAB có
K,E lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>KE là đường trung bình của ΔDAB
=>KE//AB và \(KE=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
F,G lần lượt là trung điểm của CA,CB
Do đó: FG là đường trung bình của ΔCAB
=>FG//AB và \(FG=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
K,G lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>KG là đường trung bình của hình thang ABCD
=>KG//AB//CD và \(KG=\frac12\left(AB+CD\right)\)
Ta có: FG//AB
KG//AB
FG,KG có điểm chung là G
Do đó: F,G,K thẳng hàng(1)
ta có: KE//AB
KG//AB
KE,KG có điểm chung là K
Do đó: K,E,G thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra K,E,F,G thẳng hàng
b: Ta có: KE+EF+FG=KG
=>\(EF+\frac12AB+\frac12AB=\frac12\left(CD+AB\right)\)
=>\(EF=\frac12\left(CD+AB-2AB\right)=\frac12\left(CD-AB\right)\)
cau 1 2 3 4 5
giup minh voi