NT

Nguyễn Thị Huế

VIP

22 tháng 8 - olm

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

28 tháng 8

Đúng(0)

MN

Minh Nguyễn

22 tháng 8 - olm

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 8

a: ta có: AH⊥CD
OM⊥CD

BK⊥CD

Do đó: AH//OM//BK

Xét ΔAKB có

O là trung điểm của AB

ON//KB

DO đó: N là trung điểm của AK

=>AN=NK

b: Xét hình thang ABKH có

O là trung điểm của AB

OM//AH//BK

Do đó: M là trung điểm của HK

=>MH=MK

c: ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

Ta có: MC+CH=MH

MD+DK=MK

mà MC=MD và MH=MK

nên CH=DK

Đúng(1)

MN

Minh Nguyễn

22 tháng 8 - olm

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 8

ABCD là hình vuông

mà O là giao điểm của hai đường chéo

nên AC⊥BD tại O; O là trung điểm chung của AC và BD; AC=BD

=>\(OA=OB=OC=OD=\frac{AC}{2}\)

=>\(AC=2\cdot AO=2\cdot2\sqrt2=4\sqrt2\) >4

=>C nằm ngoài (A;4cm)

Ta có: OA=OB=OD

mà \(OA=2\sqrt2\)

nên \(OB=OD=2\sqrt2\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=\left(2\sqrt2\right)^2+\left(2\sqrt2\right)^2=8+8=16=4^2\)

=>AB=4(cm)

=>B nằm trên (A;4cm)

Ta có: ABCD là hình vuông

=>AB=AD=4cm

=>D nằm trên (A;4cm)

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thị Huế

VIP

22 tháng 8 - olm

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Thị Huế

VIP

22 tháng 8

dạ mình cần giúp ý cuối cùng ạ:<

Đúng(0)

MN

Minh Nguyễn

27 tháng 8 - olm

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 8

Xét ΔOCB có

CH là đường trung tuyến

CH là đường cao

DO đó: ΔOCB cân tại C

=>OC=CB

mà OC=OB

nên OC=OB=CB

=>ΔOBC đều

=>\(\hat{COB}=60^0\)

ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc COD

=>\(\hat{COD}=2\cdot\hat{COH}=2\cdot60^0=120^0\)

=>Số đo cung nhỏ CD là 120 độ

Số đo cung lớn CD là:

\(360^0-120^0=240^0\)

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thị Huế

VIP

13 tháng 8 - olm

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 8

a: Xét (HA/2) có

ΔAEH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAEH vuông tại E

=>HE⊥AB tại E

Xét (HA/2) có

ΔAFH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAFH vuông tại F

=>HF⊥AC tại F

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=AH^2\)

Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Do đó: ΔAEF~ΔACB

b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

ΔOAC cân tại O

=>\(\hat{OAC}=\hat{OCA}=\hat{ACB}\)

\(\hat{AFE}+\hat{OAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AO⊥ FE

c: Xét (O) có

ΔAKH nội tiếp

AH là đường kính

Do đó: ΔAKH vuông tại K

=>HK⊥AT tại K

Xét ΔAHT vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot AT=AH^2\)

=>\(AK\cdot AT=AE\cdot AB\)

=>\(\frac{AK}{AE}=\frac{AB}{AT}\)

Xét ΔAKB và ΔAET có

\(\frac{AK}{AE}=\frac{AB}{AT}\)

góc KAB chung

Do đó: ΔAKB~ΔAET

=>\(\hat{AKB}=\hat{AET}\)

d: ta có: A,C,B,K cùng thuộc (O)

=>ACBK nội tiếp

=>\(\hat{ACB}+\hat{AKB}=180^0\)

mà \(\hat{AKB}+\hat{AKI}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{IKA}=\hat{ICB}\)

Xét ΔIKA và ΔICB có

\(\hat{IKA}=\hat{ICB}\)

góc KIA chung

Do đó: ΔIKA~ΔICB

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thị Huế

VIP

13 tháng 8 - olm

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 8

Gọi H là trực tâm của ΔABC

=>BH⊥AC; CH⊥AB; AH⊥BC

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>BD⊥BA

mà CH⊥AB

nên CH//BD

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>CA⊥CD
mà BH⊥CA

nên BH//CD

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

mà X là trung điểm của BC

nên X là trung điểm của DH

=>DX đi qua H(1)

Xét (O) có

ΔBCE nội tiếp

BE là đường kính

Do đó: ΔBCE vuông tại C

=>CB⊥CE

mà AH⊥CB

nên AH//CE

Xét (O) có

ΔEAB nội tiếp

BE là đường kính

Do đó: ΔBAE vuông tại A

=>AE⊥AB

mà CH⊥AB

nên AE//CH

Xét tứ giác AHCE có

AH//CE

AE//CH

Do đó: AHCE là hình bình hành

=>AC cắt HE tại trung điểm của mỗi đường

mà Y là trung điểm của AC

nên Y là trung điểm của EH

=>EY đi qua H(2)

Xét (O) có

ΔFAC nội tiếp

FC là đường kính

Do đó: ΔFAC vuông tại A

=>AF⊥ AC

mà BH⊥AC

nên AF//BH

Xét (O) có

ΔFBC nội tiếp

FC là đường kính

Do đó: ΔFBC vuông tại B

=>BF⊥BC

mà AH⊥BC

nên AH//BF

Xét tứ giác AHBF có

AH//BF

AF//BH

Do đó: AHBF là hình bình hành

=>AB cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

mà Z là trung điểm của AB

nên Z là trung điểm của FH

=>FZ đi qua H(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra DX,EY,FZ đồng quy tại H

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thị Huế

VIP

14 tháng 8 - olm

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

BC

BA CHÍN BẢY

14 tháng 8

Gọi \(\angle A O C = \alpha\). Đây là góc ở tâm chắn cung \(A C\)

Quan sát hình: cung \(B D\) gồm 3 lần liên tiếp cung \(A C\) (từ B → C, C → A, A → D)

Góc ở tâm \(\angle B O D\) chắn cung \(B D\) nên:

\(\angle B O D = 3 \times \angle A O C .\)

Vậy \(\angle B O D = 3 \angle A O C\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Huế

VIP

28 tháng 8 - olm

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 8

a: Kẻ OI⊥CD tại I

ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

=>IC=ID

ΔOMN cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của MN

=>IM=IN

Ta có: IM+MC=IC

IN+ND=ID

mà IM=IN và IC=ID

nên MC=ND

b: ΔOMN vuông tại O có OM=ON

nên ΔOMN vuông cân tại O

=>\(MN^2=OM^2+ON^2=2\cdot OM^2\)

=>\(MN=OM\cdot\sqrt2\)

Vì CM=MN=ND

nên \(CM=MN=ND=\frac{CD}{3}\)

=>\(CD=3\cdot MN=3\sqrt2\cdot OM\)

I là trung điểm của CD

=>\(IC=\frac{CD}{2}=\frac{3\sqrt2}{2}\cdot OM\)

ΔOMN vuông cân tại O

=>\(\hat{OMI}=45^0\)

Xét ΔOMI vuông tại I có \(\hat{OMI}=45^0\)

nên ΔOMI vuông cân tại I

=>\(IM=IO\)

ΔOMI vuông tại I

=>\(IM^2+IO^2=OM^2\)

=>\(OM^2=2\cdot IO^2\)

=>\(IO^2=\frac{OM^2}{2}\)

ΔOIC vuông tại I

=>\(OI^2+IC^2=OC^2\)

=>\(OI^2=OC^2-IC^2=R^2-\left(\frac{3\sqrt2}{2}\cdot OM\right)^2=R^2-OM^2\cdot\frac92\)

=>\(\frac{OM^2}{2}+\frac92\cdot OM^2=R^2\)

=>\(R^2=5\cdot OM^2\)

=>\(OM^2=\frac{R^2}{5}\)

=>\(OM=\frac{R\sqrt5}{5}\)

Đúng(1)

TP

Tran Phuc Giang Thi

VIP

28 tháng 8

Bạn học CMATH phải không vậy bạn? Mình thấy phiếu quen quen.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP