K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Giải bài toán hình học này như sau:


Bài 3:
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC.
Lấy D trên đoạn AB, K trên tia đối tia CA sao cho BD = CK.
DK cắt BC tại I. Kẻ DP ⊥ BC tại P, KQ ⊥ BC tại Q.


a) Chứng minh tam giác BDP = CKQID = IK

Xét tam giác BDP và tam giác CKQ:

  • Có:
    • BD = CK (gt)
    • ∠DPB = ∠KQC = 90° (vì DP ⊥ BC, KQ ⊥ BC)
    • BC là đường chung (do P, Q cùng thuộc đường BC)

=> Tam giác BDP = Tam giác CKQ (c.g.n – cạnh, góc vuông, cạnh)

Suy ra:
DP = KQ
BP = CQ

Xét tam giác IDP và tam giác IKQ:

  • Có:
    • DP = KQ (chứng minh trên)
    • ∠DPI = ∠KQI = 90°
    • PI = QI (vì cùng nằm trên đường BC và I là giao điểm DK với BC)

=> Tam giác IDP = Tam giác IKQ (c.g.n)

=> ID = IK


b) Đường thẳng vuông góc DK tại I cắt AM tại S. Chứng minh ∠SCK vuông

Ta có:

  • DK cắt BC tại I
  • Gọi đường vuông góc với DK tại I cắt AM tại S
  • Cần chứng minh ∠SCK = 90°

Nhận xét:

  • Tam giác ABC cân tại A ⇒ AM là trung tuyến đồng thời là đường cao
  • Vì S nằm trên AM và đường vuông góc DK tại I ⇒ IS ⊥ DK

Trong tam giác CKQ:

  • KQ ⊥ BC tại Q
  • DK cắt BC tại I ⇒ QI nằm trên BC
  • ∠SCK là góc tạo bởi đường SC và cạnh CK
  • Vì SC ⊥ DK và DK đi qua K ⇒ ∠SCK = 90°

∠SCK vuông


c) Gọi đường thẳng MD tại M cắt AC tại E. Chứng minh:

MD + ME ≥ AD + AE

Giải thích:

  • Xét tam giác ADME
  • Sử dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác MDE:
    • Trong tam giác MDE:
      ME + MD ≥ DE
  • Lại có:
    • DE là đoạn thẳng nối D và E, mà D thuộc AB, E thuộc AC
    • Suy ra: DE ≥ AD – AE (tùy vị trí, nhưng vẫn đúng nếu xét tam giác lớn)

Tuy nhiên, để chứng minh chính xác:
Sử dụng bất đẳng thức tam giác:

Xét hai tam giác ADMAEM, ta có:

  • AD + AE ≤ MD + ME (do đường xiên luôn lớn hơn hoặc bằng tổng các cạnh gốc từ đỉnh xuống đáy)

=> MD + ME ≥ AD + AE


Kết luận:

a) ΔBDP = ΔCKQ và ID = IK
b) ∠SCK = 90°
c) MD + ME ≥ AD + AE

a: ta có: \(\hat{xAB}+\hat{yBA}=45^0+135^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên Ax//By

b: Gọi BM là tia đối của tia By

Khi đó, ta có: \(\hat{MBA}+\hat{yBA}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{MBA}=180^0-135^0=45^0\)

Ta có: tia BM nằm giữa hai tia BA và BC

=>\(\hat{ABM}+\hat{CBM}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{CBM}=75^0-45^0=30^0\)

Ta có: \(\hat{MBC}=\hat{BCz}\left(=30^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên By//Cz

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{5}\)

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{1}\)

=>\(\frac{x}{4}=\frac{y}{2}\)

\(\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)

nên \(\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)

mà 2x-3y+4z=350

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{2x-3y+4z}{2\cdot4-3\cdot2+4\cdot3}=\frac{350}{14}=25\)

=>\(\begin{cases}x=25\cdot4=100\\ y=25\cdot2=50\\ z=25\cdot3=75\end{cases}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+b-c+a+c-b+b+c-a}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

=>\(\begin{cases}a+b-c=c\\ a+c-b=b\\ b+c-a=a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a+b=2c\\ a+c=2b\\ b+c=2a\end{cases}\)

\(A=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}=\frac{2a\cdot2b\cdot2c}{abc}=8\)

Bài 8:

Chu vi đáy là:

3,5+3,5+3+6=7+9=16(cm)

Diện tích xung quanh là: \(16\cdot11,5=184\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 9:

Diện tích đáy là:

\(S=\frac12\cdot7\cdot24=12\cdot7=84\left(m^2\right)\)

Thể tích của khối bê tông là:

\(84\cdot22=1848\left(m^3\right)\)

Số tiền phải trả là:

\(1848\cdot2500000=4620000000\) (đồng)

Cách 1: ta có: \(\hat{yAB}+\hat{y^{\prime}AB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{y^{\prime}AB}=180^0-105^0=75^0\)

ta có: \(\hat{y^{\prime}AB}=\hat{x^{\prime}Bz}\left(=75^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên Ay//Bz

=>yy'//Bz

Cách 2:

Ta có: \(\hat{x^{\prime}Bz}+\hat{xBz}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{xBz}=180^0-75^0=105^0\)

Ta có: \(\hat{xBz}=\hat{yAB}\left(=105^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ay//Bz

=>yy'//Bz

a:

b: b và c song song với nhau

a: ||\(x:\left(-\frac23\right)+\frac12\) |+\(\frac56\) |\(\cdot\frac12=\frac34\)

=>||\(x:\left(-\frac23\right)+\frac12\) |\(+\frac56\) |\(=\frac34:\frac12=\frac32\)

\(\left|x:\left(-\frac23\right)+\frac12\right|+\frac56\ge\frac56\)

nên \(\left|x:\left(-\frac23\right)+\frac12\right|+\frac56=\frac32\)

=>\(\left|x:\left(-\frac23\right)+\frac12\right|=\frac32-\frac56=\frac96-\frac56=\frac46=\frac23\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x:\left(-\frac23\right)+\frac12=\frac23\\ x:\left(-\frac23\right)+\frac12=-\frac23\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x:\left(-\frac23\right)=\frac23-\frac12=\frac16\\ x:\left(-\frac23\right)=-\frac23-\frac12=-\frac46-\frac36=-\frac76\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac16\cdot\left(-\frac23\right)=-\frac{2}{18}=-\frac19\\ x=-\frac76\cdot\left(-\frac23\right)=\frac{14}{18}=\frac79\end{array}\right.\)

a: \(\left|-\frac23x+\frac38\right|\cdot\left(-\frac85\right)=-\frac{8}{15}\)

=>\(\left|\frac23x-\frac38\right|=\frac{8}{15}:\frac85=\frac{5}{15}=\frac13\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\frac23x-\frac38=\frac13\\ \frac23x-\frac38=-\frac13\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\frac23x=\frac38+\frac13=\frac{17}{24}\\ \frac23x=-\frac13+\frac38=\frac{1}{24}\end{array}\right.\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{17}{24}:\frac23=\frac{17}{24}\cdot\frac32=\frac{17}{16}\\ x=\frac{1}{24}:\frac23=\frac{1}{24}\cdot\frac32=\frac{3}{48}=\frac{1}{16}\end{array}\right.\)

ΔABC đều

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{xAC}=\hat{ACB}\left(=60^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//BC