Question

[Nguyễn Thị Gia Linh]

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 11:

a: Xét ΔAOB và ΔAOC có

AO chung

\(\hat{OAB}=\hat{OAC}\) (AO là phân giác của góc BAC)

AB=AC

Do đó: ΔAOB=ΔAOC

=>OB=OC

b: Xét ΔMEC và ΔMOA có

ME=MO

\(\hat{EMC}=\hat{OMA}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MA

Do đó: ΔMEC=ΔMOA

=>\(\hat{MEC}=\hat{MOA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CE//AO

=>CE//AD
c: Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

\(\hat{DAB}=\hat{DAC}\) (AD là phân giác của góc BAC)

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔADC

=>DB=DC

=>D là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AD,BM là các đường trung tuyến

AD cắt BM tại O

Do đó: O là trọng tâm của ΔABC

=>BO=2OM

mà OE=2OM

nên BO=OE

=>O là trung điểm của BE

Xét ΔECB có

ED,CO là các đường trung tuyến

ED căt CO tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔECB

=>\(OG=\frac13OC\left(1\right)\)

ΔAOC=ΔAOB

=>OC=OB

mà OB=OE

nên OC=OE(2)

từ (1),(2) suy ra \(OG=\frac12OE\)

Bài 12:

a: Xét ΔMHC và ΔMKB có

MH=MK

\(\hat{HMC}=\hat{KMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMHC=ΔMKB

b: ΔMHC=ΔMKB

=>\(\hat{MHC}=\hat{MKB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BK//HC

c: ΔMHC=ΔMKB

=>BK=HC

mà HC=HA

nên BK=HA

BK//HC nên BK//HA

mà HA⊥BA

nên BK⊥BA

Xét ΔBKH vuông tại H và ΔHAB vuông tại A có

BK=HA

BH chung

Do đó: ΔBKH=ΔHAB

=>\(\hat{KBH}=\hat{AHB}\)

d: Xét ΔBAC có

BH,AM là các đường trung tuyến

BH cắt AM tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

I là trung điểm của AB

Do đó: C,G,I thẳng hàng

Answer 2

[౨ৎɴᵍᵘʸᵉ̂̃ⁿ✿ʜᵃ̀✿ᴀⁿʰ౨ৎ]

a) Chứng minh ∆ABO = ∆ACO và BO = CO

• Vì tam giác ABC cân tại A → AB = AC
• AD là phân giác → góc ∠BAD = ∠CAD
• O là giao điểm của phân giác AD và trung tuyến BM nên O nằm trong tam giác và trên AD
• ∠ABO = ∠ACO (vì ∠BAD = ∠CAD và chung ∠O)
• AO là cạnh chung
• AB = AC
  → Tam giác ABO = ACO (c.g.c)
  → Suy ra BO = CO

---

b) Chứng minh CE // AD

• M là trung điểm của CO, OE → M là trung điểm của CE
• D nằm trên phân giác AD → AD chia ∠BAC
• ∆ABO = ∆ACO ⇒ ∠ABO = ∠ACO
• Vậy AD là trung tuyến cũng là phân giác, đồng thời CE cũng đi qua trung điểm (M) và song song AD (vì cùng chia đôi góc và cân xứng)
  → CE // AD

---

c) G là giao điểm DE và CO. Chứng minh OG = 1/3 OE

• Gọi M là trung điểm của OE và M ∈ CO (giả thiết)
• Dựa vào đoạn OE chia bởi G sao cho OG : GE = 1 : 2 (trong tam giác đồng dạng)
  → OG = \(\frac{1}{3}\)OE

---

Bài 12. Cho tam giác ABC vuông tại A

a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB

• M là trung điểm BC, MH ⊥ AC (H ∈ AC)
• MK = MH (giả thiết), K đối xứng H qua M
• ∆MHC và ∆MKB:
• • MH = MK
  • ∠MHC = ∠MKB = 90°
  • MC = MB (do M là trung điểm)
    → ∆MHC = ∆MKB (c.g.c)

---

b) Chứng minh BK // HC

• Từ câu a) ta có ∆MHC = ∆MKB → ∠MKB = ∠MHC
  → BK // HC (vì hai góc đồng vị bằng nhau)

---

c) Chứng minh KBH = BHA và BK = AH

• Từ ∆MHC = ∆MKB → HC = KB, MH = MK
• Hai tam giác vuông đồng dạng ⇒ các đoạn tương ứng bằng nhau
  → KB = AH
• ∆KBH cân tại H → ∠KBH = ∠BHA

---

d) G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm AB. Chứng minh I, G, C thẳng hàng

• G là giao điểm AM và BH
• AM là trung tuyến, I là trung điểm AB
• Qua các bước, dùng đồng dạng tam giác, ta có thể chứng minh 3 điểm I, G, C thẳng hàng bằng cách xét các tỉ số đoạn thẳng hoặc dùng trung điểm – giao điểm – tỉ lệ.