Question

[Phạm Vũ Diệu Linh]

Answer 1

[nhỏ cua]

Lời giải: a) Vì BDNM là hình thang nên MN // BD. Xét hai tam giác BDN và BDM có chung đáy BD và chiều cao từ N đến BD bằng chiều cao từ M đến BD (do MN // BD). Vậy \(S_{B D N} = S_{B D M}\) b) Vì AM = 2MC nên \(\frac{A M}{A C} = \frac{2}{3}\). Do MN // BD nên \(\frac{C N}{C D} = \frac{C M}{C A} = \frac{1}{3}\) Suy ra \(\frac{D N}{C D} = \frac{2}{3}\) Ta có: \(S_{A B D} = \frac{2}{3} S_{A B C}\) (vì chung chiều cao hạ từ B, đáy AD = 2/3 BC) \(S_{B N C} = \frac{1}{3} S_{B D C}\) (vì chung chiều cao hạ từ B, đáy NC = 1/3 DC) Mà \(S_{A B C} = S_{A B D}\) (do cùng đáy AB và chiều cao bằng nhau) \(S_{B D C} = S_{A D C}\) (do cùng đáy DC và chiều cao bằng nhau) Suy ra \(S_{A B C} = S_{B D C}\) Do đó, \(\frac{S_{A B N D}}{S_{B N C}} = \frac{S_{A B D} + S_{B N D}}{S_{B N C}} = \frac{\frac{2}{3} S_{A B C} + \frac{2}{3} S_{B D C}}{\frac{1}{3} S_{B D C}} = \frac{\frac{2}{3} S_{A B C} + \frac{2}{3} S_{A B C}}{\frac{1}{3} S_{A B C}} = \frac{\frac{4}{3} S_{A B C}}{\frac{1}{3} S_{A B C}} = 4\) Vậy \(\frac{S_{A B N D}}{S_{B N C}} = 4\)