K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 8
1: \(\frac{1-a\cdot\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)^{}}{1-\sqrt{a}}=1+\sqrt{a}+a\)
2: \(\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}}=\frac{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)}{\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)^2}{x+3-\left(x-3\right)}=\frac{x+3+x-3+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}{6}\)
\(=\frac{2x+2\sqrt{x^2-9}}{6}=\frac{x+\sqrt{x^2-9}}{3}\)
4: \(\frac{3}{2\sqrt{9x}}=\frac{3}{2\cdot3\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2}\)
5: \(\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1\cdot\sqrt{x}}{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2x}\)
7: \(\frac{\sqrt{a^3}+a}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\cdot\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
\(=\frac{a\left(a+2\sqrt{a}+1\right)}{a-1}=\frac{a^2+2a\cdot\sqrt{a}+a}{a-1}\)
8: \(\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{2b}}=\frac{2\cdot\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{2b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)}=\frac{2\sqrt{a}-2\sqrt{2b}}{a-2b}\)
10: \(\frac{25}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{25\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{25\sqrt{a}+25\sqrt{b}}{a-b}\)
11: \(-\frac{ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=-\frac{ab\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{-ab\cdot\sqrt{a}-ab\cdot\sqrt{b}}{a-b}\)
KV
13 tháng 8
a) Số tiền Linh dùng mua bút bi:
50000 - 20000 = 30000 (đồng)
Giá tiền mỗi bút chì sau khi giảm:
x - 1000 (đồng)
Phân thức biểu thị số bút chì Linh mua được:
Phân thức biểu thị số bút bi Linh mua được:
b) Với x = 3000, số bút bi Linh mua được:
30000 : 3000 = 10 (bút)
11 tháng 8
Bài 4:
AB//CD
=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BAK}=\hat{DAK}\) (AK là phân giác của góc BAD)
nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)
=>DA=DK
Ta có: DK+KC=DC
DA+BC=DC
mà DK=DA
nên CK=CB
=>ΔCKB cân tại C
=>\(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)
mà \(\hat{CKB}=\hat{ABK}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{ABK}=\hat{CBK}\)
=>BK là phân giác của góc ABC
Bài 2:
a: Xét ΔDAB có
K,E lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>KE là đường trung bình của ΔDAB
=>KE//AB và \(KE=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
F,G lần lượt là trung điểm của CA,CB
Do đó: FG là đường trung bình của ΔCAB
=>FG//AB và \(FG=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
K,G lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>KG là đường trung bình của hình thang ABCD
=>KG//AB//CD và \(KG=\frac12\left(AB+CD\right)\)
Ta có: FG//AB
KG//AB
FG,KG có điểm chung là G
Do đó: F,G,K thẳng hàng(1)
ta có: KE//AB
KG//AB
KE,KG có điểm chung là K
Do đó: K,E,G thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra K,E,F,G thẳng hàng
b: Ta có: KE+EF+FG=KG
=>\(EF+\frac12AB+\frac12AB=\frac12\left(CD+AB\right)\)
=>\(EF=\frac12\left(CD+AB-2AB\right)=\frac12\left(CD-AB\right)\)
13 tháng 8
Bài 1:
a: \(\left(2a-b\right)\left(4a^2+2ab+b^2\right)\)
\(=8a^3+4a^2b+2ab^2-4a^2b-2ab^2-b^3\)
\(=8a^3-b^3\)
b: \(\left(3a+b\right)\left(9a^2-3ab+b^2\right)\)
\(=27a^3-9a^2b+3ab^2+9a^2b-3ab^2+b^3\)
\(=27a^3+b^3\)
c: \(\left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right)-9a^2\)
\(=\left(3a\right)^2-\left(2b\right)^2-9a^2\)
\(=9a^2-4b^2-9a^2=-4b^2\)
d: \(\left(2x-3y\right)^2=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot3y+\left(3y\right)^2\)
\(=4x^2-12xy+9y^2\)
e: \(\left(3x-2y\right)^3=\left(3x\right)^3-3\cdot\left(3x\right)^2\cdot2y+3\cdot3x\cdot\left(2y\right)^2-\left(2y\right)^3\)
\(=27x^3-54x^2y+36xy^2-8y^3\)
Bài 2:
a: \(\left(3x-5\right)\left(-5x+7\right)-\left(5x+2\right)\left(-3x+2\right)=4\)
=>\(-15x^2+21x+25x-35-\left(-15x^2+10x-6x+4\right)=4\)
=>\(-15x^2+46x-35+15x^2-4x-4=4\)
=>42x-39=4
=>42x=43
=>\(x=\frac{43}{42}\)
b: \(6x^2-\left(2x+5\right)\left(3x-2\right)=7\)
=>\(6x^2-6x^2+4x-15x+10=7\)
=>-11x=7-10=-3
=>\(x=\frac{3}{11}\)
12 tháng 8
Bài 1:
a: \(A=x^2-4x+9\)
\(=x^2-4x+4+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac12+\frac14+\frac34\)
\(=\left(x-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)
=>\(x=\frac12\)
Bài 2:
a: \(M=4x-x^2+3\)
\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(P=2x-2x^2-5\)
\(=-2\cdot\left(x^2-x+\frac52\right)\)
\(=-2\left(x^2-x+\frac14+\frac94\right)\)
\(=-2\left(x-\frac12\right)^2-\frac92\le-\frac92\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)
=>\(x=\frac12\)
Bài 3:
a: \(A=x^2-4x+24\)
\(=x^2-4x+4+20\)
\(=\left(x-2\right)^2+20\ge20\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(B=2x^2-8x+1\)
\(=2\left(x^2-4x+\frac12\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-\frac72\right)\)
\(=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
c: \(C=3x^2+x-1\)
\(=3\left(x^2+\frac13x-\frac13\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)\)
\(=3\left(x+\frac16\right)^2-\frac{13}{12}\ge-\frac{13}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac16=0\)
=>\(x=-\frac16\)
Bài 4:
a: \(A=-5x^2-4x+1\)
\(=-5\left(x^2+\frac45x-\frac15\right)\)
\(=-5\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac25+\frac{4}{25}-\frac{9}{25}\right)\)
\(=-5\left(x+\frac25\right)^2+\frac95\le\frac95\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac25=0\)
=>\(x=-\frac25\)
b: \(B=-3x^2+x+1\)
\(=-3\left(x^2-\frac13x-\frac13\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\frac16\right)^2+\frac{13}{12}\le\frac{13}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac16=0\)
=>\(x=\frac16\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 8
Bài 1:
a; A = \(x^2\) - 4\(x\) + 9
A = \(x^2\) - 4\(x\) + 4 + 5
A = (\(x-2\))\(^2\) + 5
Vì (\(x-2\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ (\(x-2\))\(^2\) + 5 ≥ 5 dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\) ⇒ \(x=2\)
Vậy Amin = 5 khi \(x\) = 2
b; B = \(x^2\) - \(x+1\)
B = (\(x^2\) - 2.\(x\).\(\frac12\) + \(\frac14)+\frac34\)
B = (\(x-\frac12\))\(^2\) + \(\frac34\)
Vì (\(x-\frac12\))\(^2\) ≥ 0 ∀ \(x\); ⇒ (\(x-\frac12\))\(^2\) + \(\frac34\) ≥ \(\frac34\)
Dấu = xảy ra khi \(x-\frac12\)= 0 ⇒ \(x\) = \(\frac12\)
Vậy Bmin = \(\frac34\) khi \(x=\frac12\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 8
Bài 2:
a; M = \(4x-x^2+3\)
M = -(\(x^2-4x+4)+7\)
M = -(\(x^2\) - 2.\(x.2\) + 2\(^2\)) + 7
M = -(\(x-2\))\(^2\) + 7
Vì: (\(x-2)^2\) ≥ 0 ∀ \(x\)
-(\(x-2\))\(^2\) ≤ 0 ∀ \(x\)
-(\(x-2)^2\) + 7 ≤ 7 ∀ \(x\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0\) ⇒\(x=2\)
Vậy Mmax = 7 khi \(x=2\)
b; P = \(2x-2x^2-5\)
P = -2(\(x^2\) - 2.\(x\).\(\frac12\) + \(\frac14\)) - \(\frac92\)
P = -2(\(x-\frac12\))\(^2\) - \(\frac92\)
Vì: (\(x-\frac12\))\(^2\) ≥ 0 ⇒ -2(\(x-\frac12\))\(^2\) ≤ 0
-2(\(x-\) \(\frac12\))\(^2\) - \(\frac92\) ≤ - \(\frac92\) dấu bằng xảy ra khi:
\(x-\frac12\) = 0 ⇒ \(x=\frac12\)
Vậy Pmax = - \(\frac92\) khi \(x=\frac12\)
ảo lòi
khó