K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 3 2023
Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}\Rightarrow xyz=1\) và \(x;y;z>0\)
Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:
\(P=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x^3}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{y^3}\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{z^3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}\)
\(=\dfrac{x^3yz}{y+z}+\dfrac{y^3zx}{z+x}+\dfrac{z^3xy}{x+y}=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
\(P\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
a) Do \(MH\perp AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MHA}=90^0\)
Do \(MK\perp AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MKA}=90^0\)
Do \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{CAB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAK}=90^0\)
Tứ giác \(AKMH\) có:
\(\widehat{MHA}=\widehat{HAK}=\widehat{MKA}=90^0\)
\(\Rightarrow AKMH\) là hình chữ nhật
b) Do \(MK\perp AB\left(cmt\right)\)
Mà \(AB\perp AC\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A)
\(\Rightarrow MK\) // \(AC\)
Mà \(M\) là trung điểm của BC
\(\Rightarrow K\) là trung điểm của AB
Tứ giác AMBI có:
K là trung điểm của AB (cmt)
K là trung điểm của MI (gt)
\(\Rightarrow AMBI\) là hình bình hành
\(\Rightarrow AI=BM\)
Mà \(BM=CM\) (do M là trung điểm của BC)
\(\Rightarrow AI=CM\)
Do \(AMBI\) là hình bình hành (cmt)
\(\Rightarrow AI\) // \(BM\)
\(\Rightarrow AI\) // \(CM\)
Tứ giác \(ACMI\) có:
\(AI\) // \(CM\left(cmt\right)\)
\(AI=CM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow ACMI\) là hình bình hành
Mà E là trung điểm của AM
\(\Rightarrow\) E là trung điểm của CI
Hay C, E, I thẳng hàng
c) Để \(AKMH\) là hình vuông thì:
\(MH=MK\) (1)
Do \(MH\perp AC\) (cmt)
\(AC\perp AB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MH\) // \(AB\)
Mà M là trung điểm của BC
\(\Rightarrow H\) là trung điểm của AC
\(\Rightarrow MH\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MH=\dfrac{AB}{2}\) (2)
Lại có:
M là trung điểm của BC (cmt)
K là trung điểm của AB (cmt)
\(\Rightarrow MK\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MK=\dfrac{AC}{2}\) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
Vậy để AKMH là hình vuông thì \(\Delta ABC\) vuông cân tại A
giúp em với ạ em cảm ơn