K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
1.
\(\lim\left(\sqrt{9^n-2.3^n}-3^n+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{\left(\sqrt{9^n-2.3^n}-3^n\right)\left(\sqrt{9^n-2.3^n}+3^n\right)}{\sqrt{9^n-2.3^n}+3^n}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{-2.3^n}{\sqrt{9^n-2.3^n}+3^n}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{-2.3^n}{3^n\left(\sqrt{1-\dfrac{2}{3^n}}+1\right)}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\lim\left(\dfrac{-2}{\sqrt{1-\dfrac{2}{3^n}}+1}+\dfrac{1}{2021}\right)\)
\(=\dfrac{-2}{1+1}+\dfrac{1}{2021}=-\dfrac{2020}{2021}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
2.
\(AP=4PB=4\left(AB-AP\right)=4AB-4AP\)
\(\Rightarrow5AP=4AB\Rightarrow AP=\dfrac{4}{5}AB\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AP}=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AB}\)
\(CD=5CQ=5\left(CD-DQ\right)\Rightarrow5DQ=4CD\Rightarrow DQ=\dfrac{4}{5}CD\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DQ}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}\)
Ta có:
\(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DQ}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}\)
\(=-\dfrac{4}{5}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}\right)+\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}=-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CD}\)
\(=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}\right)=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}-\dfrac{4}{5}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AD}+\dfrac{4}{5}\overrightarrow{BC}\)
Mà \(\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BC}\) không cùng phương\(\Rightarrow\overrightarrow{AD};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{PQ}\) đồng phẳng
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2022
1.
\(u_{n+1}=4u_n+3.4^n\)
\(\Leftrightarrow u_{n+1}-\dfrac{3}{4}\left(n+1\right).4^{n+1}=4\left[u_n-\dfrac{3}{4}n.4^n\right]\)
Đặt \(u_n-\dfrac{3}{4}n.4^n=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=2-\dfrac{3}{4}.4=-1\\v_{n+1}=4v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n=-1.4^{n-1}\)
\(\Rightarrow u_n=\dfrac{3}{4}n.4^n-4^{n-1}=\left(3n-1\right)4^{n-1}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2022
2.
\(a_n=\dfrac{a_{n-1}}{2n.a_{n-1}+1}\Rightarrow\dfrac{1}{a_n}=2n+\dfrac{1}{a_{n-1}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a_n}-n^2-n=\dfrac{1}{a_{n-1}}-\left(n-1\right)^2-\left(n-1\right)\)
Đặt \(\dfrac{1}{a_n}-n^2-n=b_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b_1=2-1-1=0\\b_n=b_{n-1}=...=b_1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a_n}=n^2+n\Rightarrow a_n=\dfrac{1}{n^2+n}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 10 2019
ĐKXĐ: \(-2\le x\le3\)
Đặt \(\sqrt{x+2}+2\sqrt{3-x}=a\Rightarrow4\sqrt{6+x-x^2}-3x=a^2-14\)
Mặt khác \(a^2=\left(\sqrt{x+2}+2\sqrt{3-x}\right)^2\le5\left(x+2+3-x\right)=25\)
\(\Rightarrow a\le5\)
Và \(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}+\sqrt{3-x}\ge\sqrt{5}+\sqrt{3-x}\ge\sqrt{5}\) \(\Rightarrow a\ge\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\sqrt{5}\le a\le5\)
Phương trình trở thành:
\(a^2-14=ma\Leftrightarrow\frac{a^2-14}{a}=m\) với \(a\in\left[\sqrt{5};5\right]\)
\(f\left(a\right)=\frac{a^2-14}{a}\Rightarrow f'\left(a\right)=\frac{2a^2-a^2+14}{a^2}=\frac{a^2+14}{a^2}>0\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)\) đồng biến \(\Rightarrow f\left(\sqrt{5}\right)\le f\left(a\right)\le5\)
\(\Rightarrow-\frac{9\sqrt{5}}{5}\le f\left(a\right)\le\frac{11}{5}\Rightarrow-\frac{9\sqrt{5}}{5}\le m\le\frac{11}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 7 2021
a.
\(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\) (1)
\(-\dfrac{\pi}{3}\le x\le\dfrac{7\pi}{3}\Rightarrow-\dfrac{\pi}{3}\le-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\le\dfrac{7\pi}{3}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{5}{24}\le k\le\dfrac{59}{24}\Rightarrow k=\left\{0;1;2\right\}\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{\pi}{8};\dfrac{7\pi}{8};\dfrac{15\pi}{8}\right\}\)
A B C D S H I K
a/
\(SH\perp\left(ABCD\right);CD\in\left(ABCD\right)\Rightarrow CD\perp SH\)
ABCD là HCN \(\Rightarrow CD\perp AD\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CSD}\) là góc giữa SC với (SAD)
Ta có
\(SH\perp\left(ABCD\right);AD\in\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AD\)
Xét tg vuông SHD có
\(SD=\sqrt{SH^2+HD^2}\) Mà HD=AD-AH=3a-a=2a
\(\Rightarrow SD=\sqrt{8a^2+4a^2}=2a\sqrt{3}\)
Ta có
\(CD\perp\left(SAD\right);SD\in\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\)
Xét tg vuông SCD có
\(\tan\widehat{CSD}=\dfrac{CD}{SD}=\dfrac{2a}{2a\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{CSD}=30^o\)
b/
Ta có
\(SH\perp\left(ABCD\right);SH\in\left(SHB\right)\Rightarrow\left(SHB\right)\perp\left(ABCD\right)\)
\(SH\perp\left(ABCD\right);SH\in\left(SHI\right)\Rightarrow\left(SHI\right)\perp\left(ABCD\right)\)
Xét tg vuông ABH có
\(BH^2=AB^2+AH^2=4a^2+a^2=5a^2\)
Xét tg vuông DHI có
\(HI^2=HD^2+DI^2=4a^2+a^2=5a^2\)
Xét tg vuông BCI có
\(BI^2=BC^2+CI^2=9a^2+a^2=10a^2\)
Xét tg BHI có
\(BI^2=BH^2+HI^2=5a^2+5a^2=10a^2\)
=> tg BHI là tg vuông cân tại H
Ta có
\(SH\perp\left(ABCD\right);HI\in\left(ABCD\right)\Rightarrow HI\perp SH\)
\(HI\perp HB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow HI\perp\left(SHB\right);HI\in\left(SHI\right)\Rightarrow\left(SHI\right)\perp\left(SHB\right)\)
c/
Ta có
\(SH\perp\left(ABCD\right);BH\in\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp HB\)
\(SH\perp\left(ABCD\right);HI\in\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp HI\)
Xét tg vuông SHB có
\(SB=\sqrt{SH^2+BH^2}=\sqrt{8a^2+5a^2}=a\sqrt{13}\)
Xét tg vuông SHI có
\(SI=\sqrt{SH^2+HI^2}=\sqrt{8a^2+5a^2}=a\sqrt{13}\)
=> SB=SI => tg SBI cân tại S
Gọi K là trung điểm BI => \(SK\perp BI\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)
c/m tương tự với tgBHI ta có \(HK\perp BI\)
\(\Rightarrow\widehat{SKH}\) là góc giữa (SBI) và (ABCD)
Xét tg vuông BHI có
\(HK=\dfrac{BI}{2}=\dfrac{a\sqrt{10}}{2}\) (trung tuyến thuộc cạnh huyền)
\(SH\perp\left(ABCD\right);HK\in\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp HK\)
Xét tg vuông SKH có
\(\tan\widehat{SKH}=\dfrac{SH}{HK}=\dfrac{2a\sqrt{2}}{\dfrac{a\sqrt{10}}{2}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)
còn câu d tôi bận làm sau nhé
Cosx= cos pi/8 là giải phương trình như nào vậy mọi người