Question

[Võ Thị Kim Hương]

Answer 1

[Lê Song Phương]

Gợi ý cách làm nhé (mong bạn thông cảm vì nhiều quá):

Bài 1:

a) Sử dụng công thức \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)kết hợp với điều kiện \(cos\alpha=0,6\)(gt) để tính \(\sin\alpha\)

Sau đó sử dụng công thức \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)để tìm \(\tan\alpha\)

Cuối cùng sử dụng công thức \(\tan\alpha.\cot\alpha=1\)để tính \(\cot\alpha\)

b) Sử dụng công thức \(\tan\alpha.\cot\alpha=1\)kết hợp với điều kiện\(\tan\alpha=1,5\) (gt) để tính \(\cot\alpha\)(cụ thể \(\cot\alpha=\frac{2}{3}\))

Kề đó sử dụng các công thức \(\hept{\begin{cases}\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\\\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sin\alpha=\cos\alpha.\tan\alpha\\\sin\alpha=\frac{\cos\alpha}{\cot\alpha}\end{cases}}\Rightarrow\cos\alpha.\tan\alpha=\frac{\cos\alpha}{\cot\alpha}\)

Và thay \(\tan\alpha=1,5;\cot\alpha=\frac{2}{3}\)vào hệ thức để tính \(\cos\alpha\)

Cuối cùng sử dụng công thức \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)để tính \(\sin\alpha\)

Bài 2:

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A

+)Tính góc C:  Áp dụng tính chất tam giác vuông để suy ra \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)kết hợp với điều kiện \(\widehat{B}=40^0\left(gt\right)\)để tính góc C.

+) Tính AC: Áp dụng hệ thức \(AC=AB.\tan B\)kết hợp với điều kiện \(AB=7cm;\widehat{B}=40^0\left(gt\right)\)để tính AC.

+) Tính BC: Áp dụng công thức \(\sin B=\frac{AC}{BC}\Rightarrow BC=\frac{AC}{\sin B}\)kết hợp với việc tính được AC ở trên và \(\widehat{B}=40^0\)để tính BC

b) \(\Delta ABC\)vuông tại A:

+) Tính góc B: Theo tính chất tam giác vuông thì \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)kết hợp với đk \(\widehat{C}=30^0\left(gt\right)\)để tính góc B.

+) Tính AB: Áp dụng hệ thức \(AB=BC.\sin C\)kết hợp đk \(BC=16cm;\widehat{C}=30^0\left(gt\right)\)để tính AB.

+) Tính AC: Áp dụng hệ thức \(AC=BC.\cos C\)kết hợp đk \(BC=16cm;\widehat{C}=30^0\left(gt\right)\)để tính AC.

c) \(\Delta ABC\)vuông tại A:

+) Tính BC: Dùng định lý Pytago: \(BC^2=AB^2+AC^2\)khi đã biết AB, AC.

+) Tính góc B: Có \(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{21}{18}=\frac{7}{6}\)rồi dùng máy tính cầm tay tính góc B.

+) Tính góc C: Theo tính chất tam giác vuông thì \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)dễ dàng tính được góc C khi đã biết số đo góc B.

d) \(\Delta ABC\)vuông tại A:

+) Tính AB: Từ định lí Pytago \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\)và dễ dàng tính được AB khi đã biết BC, AC.

+) Tính góc B: Áp dụng công thức: \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13}\), đến đây là việc của Casio.

+) Tính góc C: Tính chất tam giác vuông \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\), kết hợp việc tính được góc B để tính góc C.

Bài 3: 

a) Bạn đổi hết về sin hoặc cos rồi sắp xếp nhé. Áp dụng định lý nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia và ngược lại.

VD: \(\cos42^0=\sin48^0\left(42^0+48^0=90^0\right)\)

Theo tớ thì nên đổi về sin vì sin của góc lớn hơn thì lớn hơn. Còn bạn đổi về cos cũng được nhưng lại hơi rối vì cos của góc lớn hơn lại bé hơn.

b) Bạn cũng đổi hết về tan rồi sắp xếp cho dễ. Vẫn là định lý nếu hai góc phụ nhau thì tan góc này bằng cot góc kia và ngược lại.

VD: \(\cot49^0=\tan41^0\left(49^0+41^0=90^0\right)\)

Nên đổi về tan vì tan của góc lớn hơn thì lớn hơn, còn bạn muốn đổi về cot cũng được nhưng cũng giống như trên, hơi rối vì cot của góc lớn hơn lại bé hơn.

Bài 4:

Vì AH là đường cao của \(\Delta ABC\)nên \(AH\perp BC\)tại H.

Do đó các tam giác ABH và ACH đều là các tam giác vuông tại H.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sin B=\frac{AH}{AB}\\\sin C=\frac{AH}{AC}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=\frac{AH}{\sin B}\\AC=\frac{AH}{\sin C}\end{cases}}\)rồi kết hợp với các đk \(AH=6cm;\widehat{B}=40^0;\widehat{C}=30^0\left(gt\right)\)để tính AB, AC.

Cuối cùng áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A \(BC^2=AB^2+AC^2\)và dễ dàng tính được BC khi đã biết AB,AC.

----- Chúc bạn học tốt -----