Gọi năm sinh của ông Hai là \(\overline{mnpq}\) (1≤m≤9;0≤n,p,q≤9;m,n,p,qϵN)
Vì ông Hai có năm sinh trong thế kỉ XX nên 1901≤\(\overline{mnpq}\)≤2000
Nếu ông Hai sinh năm 2000 thì bà Hai sẽ sinh năm 2001 (do bà Hai kém ông Hai 1 tuổi) và sẽ trái với giả thiết đề bài rằng bà Hai cũng có năm sinh trong thế kỉ XX
=> ông Hai không sinh năm 2000
=> 1901≤\(\overline{mnpq}\)≤1999
Nếu bà Hai sinh năm 2000 thì tổng chữ số trong năm sinh của bà Hai là 2+0+0+0=2 không chia hết cho 4 (trái với đề bài)
=> bà Hai không sinh năm 2000
=> ông Hai không sinh năm 1999
=> 1901≤\(\overline{mnpq}\)≤1998
=> 1+9+0+1≤m+n+p+q≤1+9+9+8 1
=> 11≤m+n+p+q≤27
Mà tổng chữ số trong năm sinh của ông Hai chia hết cho 4=> m+n+p+q chia hết cho 4
=> m+n+p+qϵ {12;16;20;24}
Ta lại có năm sinh của bà Hai là \(\overline{mnpq}\)+1 (do bà Hai kém ông Hai 1 tuổi)
Ta lại có năm sinh của ông Hai là 1901≤\(\overline{mnpq}\)≤1998
=> \(\overline{mn}\)=19 hay m+n=1+9=10
=> Tổng chữ số trong năm sinh của bà Hai là m+n+p+q+1 khi q≤8; m+n+p+(1+0)=m+n+p+1 khi q=9
Khi m+n+p+q=12
Giả sử q=9
=> m+n+p=3
=> m+n≤3
Từ đó suy ra q≠9 hay q≤8
=>Tổng các chữ số trong năm sinh của bà Hai là m+n+p+q+1=12+1=13 không chia hết cho 4 nên trường hợp này loại
Khi m+n+p+q=16
Giả sử q=9
=> m+n+p=7
=> m+n≤7
Từ đó suy ra q≠9 hay q≤8
=> Tổng các chữ số trong năm sinh của bà Hai là m+n+p+q+1=16+1=17 không chia hết cho 4 nên trường hợp này loại
Khi m+n+p+q=20
Giả sử q=9
=> m+n+p=11
Mà m+n=10
=>p=1
Từ đó suy ra năm sinh của ông Hai là 1919 và năm sinh của bà Hai là 1920 (thỏa mãn vì 1+9+2+0=12 chia hết cho 4) (1)
Giả sử q≤8
=> Tổng các chữ số trong năm sinh của bà Hai là m+n+p+q+1=20+1=21 không chia hết cho 4 nên trường hợp này loại
Khi m+n+p+q=24
Giả sử q=9
=>m+n+p=15
Mà m+n=10
=>p=5
Từ đó suy ra năm sinh của ông Hai là 1959 và năm sinh của bà Hai là 1960 (thỏa mãn vì 1+9+6+0=16 chia hết cho 4) (2)
Giả sử q≤8
=> Tổng các chữ số trong năm sinh của bà Hai là m+n+p+q+1=24+1=25 không chia hết cho 4 nên trường hợp này loại
Từ (1) và (2)=> ông Hai có thể sinh năm 1919 hoặc sinh năm 1959