1. In the first picture, we call the number of shells on the beach is a

We have: (a x 7 - 7) x 9 : 2 = 1953

            => (a x 7 - 7) x 9     = 1953 x 2

            => (a x 7 - 7) x 9     = 3906

            =>  a x 7 - 7            = 3906 : 9

            =>  a x 7 - 7            = 434

            => a x 7                  = 434 + 7

            => a x 7                  = 441

            => a                        = 441 : 7

           => a                        = 63

So you collected 63 shells.

 

2. In the second picture, we call the number of flags is b

We have: (b x 26 + 132) x 4 : 10 = 344

           => (b x 26 + 132) x 4        = 344 x 10

           => (b x 26 + 132) x 4        = 3440 

           =>  b x 26 + 132               =  3440 : 4

           =>  b x 26 + 132               = 860

           =>  b x 26                         = 860 - 132

           =>  b x 26                         = 728

           =>  b                                 = 728 : 26

           =>  b                                 = 28

So you used 28 flags to decorate your sandcastle

 

3. In the third picture, we call the number of cartwheels is c

We have: (c x 38 - 83) x 100 : 4 = 19 775

           => (c x 38 - 83) x 100      = 19 775 x 4

           => (c x 38 - 83) x 100      = 79 100

           =>   c x 38 - 83                = 79 100 : 100

           =>   c x 38 - 83                = 791

           =>   c x 38                       = 791 + 83

           =>   c x 38                       = 874

           =>   c                               = 874 : 38

           => c                                 = 23

So you did 23 cartwheels on the sand.

This is my answer for the Summer Number Puzzles, Thanks for reading!