\(\sqrt{x-6}=2\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-6}\right)^2=2^2\\ \Rightarrow x-6=4\\ \Rightarrow x=4+6\\ \Rightarrow x=10\)

\(\sqrt{x+5}=9\\ \Rightarrow\left(\sqrt{x+5}\right)^2=9^2\\ \Rightarrow x+5=81\\ \Rightarrow x=81-5\\ \Rightarrow x=76\)

\(a,25^2\cdot5^8=\left(5^2\right)^2\cdot5^8=5^4\cdot5^8=5^{12}\\ b,15^3\cdot4^4=15^3\cdot4^3\cdot4=\left(15\cdot4\right)^3\cdot4=60^3\cdot4\\ c,25^{10}\cdot4^5=25^{10}\cdot\left(2^2\right)^5=25^{10}\cdot2^{10}=50^{10}\)

Sửa đề:

\(1+4=5\\ 2+5=12\\ 3+6=21\\ 8+11=?\)

\(\rightarrow1+4=5\)

\(\rightarrow2+5+5=12\\ \rightarrow3+6+12=21\\ \rightarrow8+11+21=40\)

Số gạo bao thứ hai nhiều hơn bao thứ nhất là:

\(22-5=17\left(kg\right)\)

Số gạo ở bao thứ nhất là:

\(\left(147-17\right):2=65\left(kg\right)\)

Số gạo bao thứ hai là:

\(65+17=82\left(kg\right)\)

Đáp số: Bao thứ nhất: \(65kg\); bao thứ hai: \(82kg\)

\(\left(2x-3\right)\left(x+5\right)-\left(2x^2-8\right)\\ =2x^2+7x-15-2x^2+8\\ =\left(2x^2-2x^2\right)+7x+\left(-15+8\right)\\ =7x-7\)

\(A=2+2^2+...+2^{30}\\ A=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{28}+2^{30}\right)\\ A=2\cdot\left(1+2^2\right)+2^2\cdot\left(1+2^2\right)+...+2^{28}\cdot\left(1+2^2\right)\\ A=2\cdot5+2^2\cdot5+...+2^{28}\cdot5\\ A=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{28}\right)⋮5\left(đpcm\right)\)

\(\dfrac{1\cdot2\cdot3+2\cdot4\cdot6+4\cdot8\cdot12+7\cdot14\cdot21}{1\cdot3\cdot5+2\cdot6\cdot10+4\cdot12\cdot20+7\cdot21\cdot35}\\ =\dfrac{1\cdot2\cdot3+2\cdot\left(1\cdot2\cdot3\right)+4\cdot\left(1\cdot2\cdot3\right)+7\cdot\left(1\cdot2\cdot3\right)}{1\cdot3\cdot5+2\cdot\left(1\cdot3\cdot5\right)+4\cdot\left(1\cdot3\cdot5\right)+7\cdot\left(1\cdot3\cdot5\right)}\\ =\dfrac{\left(1\cdot2\cdot3\right)\left(1+2+4+7\right)}{\left(1\cdot3\cdot5\right)\left(1+2+4+7\right)}\\ =\dfrac{6}{15}\\ =\dfrac{2}{5}\)

\(64x-1-2-4-8-...-512=1217\\ \Rightarrow64x-\left(1+2+4+8+...+512\right)=1216\\ \Rightarrow64x-\left(1+1+2+4+8+...+512\right)=1216\\ \Rightarrow64x-\left(2^1+2^1+2^2+2^3+...+2^9\right)=1216\)

Ta có:

\(2^1+2^1=2+2=4=2^2\)

\(2^2+2^2=4+4=8=2^3\)

\(2^3+2^3=8+8=16=2^4\)

\(...\)

\(2^9+2^9=512+512=1024\)

\(\Rightarrow64x-1024=1216\\ \Rightarrow64x=1216+1024\\ \Rightarrow64x=2240\\ \Rightarrow x=2240:64\\ \Rightarrow x=35\)

Số lẻ có 2 chữ số là: \(11,13,15,...,95,97,99\)

Số lẻ có 2 chữ số là:

\(\left(99-11\right):2+1=45\) (số hạng)

Tổng các số lẻ có 2 chữ số là:

\(\left(99+11\right)\cdot45:2=2475\)

Số chẵn có 2 chữ số là: \(10,12,14,...,94,96,98\)

Số chẵn có 2 chữ số là:

\(\left(98-10\right):2+1=45\) (số hạng)

Tổng các số chẵn có 2 chữ số là:

\(\left(98+10\right)\cdot45:2=2430\)

\(982+202=\left(980+2\right)+\left(200+2\right)=980+2+200+2=\left(980+200\right)+\left(2+2\right)=1180+4=1184\)