K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(A=2\cdot\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2017^2}\right)< 2\cdot\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2015\cdot2016}\right)\)

Đặt \(M=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2015\cdot2016}=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}\right)\)

\(\Rightarrow M=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1008}\right)\)

\(\Rightarrow M=\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+...+\frac{1}{2016}< \frac{1}{1009}+\frac{1}{1009}+...+\frac{1}{1009}\)(1008 số hạng )

hay\(M< \frac{1008}{1009}\Rightarrow A< 2\cdot\frac{1008}{1009}=\frac{504}{1009}\left(ĐPCM\right)\)

29 tháng 10 2017

Bạn nào làm đúng , mình cho 10 Tk

29 tháng 10 2017

chịu luôn @_@ bó tay ?_?

18 tháng 11 2019

\(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2016.2018}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2018}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2018}=\frac{1009}{2018}-\frac{1}{2018}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1008}{2018}=\frac{504}{1009}\)

\(\Rightarrow\) \(A< \frac{504}{1009}\left(đpcm\right)\)

18 tháng 11 2019

Dòng thứ 2 sao lại : \(A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+\frac{2}{6.8}+...+\frac{2}{2016.2018}\)vậy bạn 

2.4 ở đâu

8 tháng 8 2017

thôi, không phải trả lời nữa, tui viết sai đề rồi còn đâu

​Uk , bt khai ra là tốt .

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2019

Lời giải:

Xét số hạng tổng quát: \(\frac{2}{(2n+1)^2}\)

Thấy rằng $(2n+1)^2=4n^2+4n+1>4n^2+4n=2n(2n+2)$

$\Rightarrow \frac{2}{(2n+1)^2}< \frac{2}{2n(2n+2)}$

Cho $n=1,2,3...$ ta có:

$\frac{2}{3^2}< \frac{2}{2.4}$

$\frac{2}{5^2}< \frac{2}{4.6}$

....

$\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{2016.2018}$

Cộng theo vế:

$\Rightarrow A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2016.2018}$

$\Leftrightarrow A< \frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+....+\frac{2018-2016}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2018}$

$\Leftrightarrow A< \frac{504}{1009}$

Ta có đpcm.

18 tháng 11 2019

\(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{2015\cdot2017}\\ =1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\\ =1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}>\frac{504}{1009}\)

Đề vô lí quá bạn ạ! Bạn xem lại đề giúp mình , có thể mình làm sai!

20 tháng 11 2018

\(a+c=2b\)

\(\Rightarrow2bd=\left(a+c\right).d=cb+cd\)

\(\Rightarrow ad+cd=cb+cd\)

\(\Rightarrow ad+cd-cd=cb\)

\(ad=cb\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)