Question

[Ánh Dương]

1, Tìm số nguyên n để phân số n+4/n+1 nhận giá trị nguyên

2, Chứng minh phân số 15n+2/20n+3 là phân số tối giản

3, Tìm số nguyên n để  biểu thức A= n-3/n+2 nhận giá trị nguyên

4, Tính

a, 1/1x 2+1/2x 3+1/3x4+...+1/ 9x10 

b, 3/ 1x4+3/ 4x7+3/ 7x10+3/ 10x13+3/ 13x16

c, 1/ 1x3+1/ 3x5+1/ 5x7+1/ 7x9+...+1/ 49x51

giúp mình với, mình cảm ơn

Answer 1

[Citii?]

Mình chỉ làm câu 4 thôi nhé!

\(a.\) \(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{9\cdot10}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{10}\)

\(=\dfrac{10}{10}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)

\(b.\)  \(\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+\dfrac{3}{10\cdot13}+\dfrac{3}{13\cdot16}\)

\(=\dfrac{3}{1}-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{10}+\dfrac{3}{10}-\dfrac{3}{13}+\dfrac{3}{13}-\dfrac{3}{16}\)

\(=\dfrac{3}{1}-\dfrac{3}{16}\)

\(=\dfrac{48}{16}-\dfrac{3}{16}=\dfrac{45}{16}\)

\(c.\)\(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot9}+...+\dfrac{1}{49\cdot51}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{51}\)

\(=\dfrac{51}{51}-\dfrac{1}{51}=\dfrac{50}{51}\)

Answer 2

[Khang Trần]

Câu 2:

Để \(\dfrac{\text{15n+2}}{20n+3}\) là phân số tối giản thì ƯCLN=1

Gọi d là ƯCLN(15n+2;20n+3)  (\(d\in N\)*)

Ta có

15n+2⋮d và 20n+3⋮d

⇒4(15n+2)⋮d và 3(20n+3)⋮d

⇒60n+8⋮d và 60n+9⋮d

⇒(60n+9)-(60n+8)⋮d

⇒1⋮d

⇒d=1

Vậy......