Bài 1 : Tìm các số nguyên x,y thoả mãn x^3 2*x^2 3*x 2 = yBài 2 : a, Cho \(\frac{1}{a} \frac{1}{b} \frac{1}{c}=2\) và a b c = abc chứng minh \(\frac{1}{^{a^2}} \frac{1}{b^2} \frac{1}{c^2}=2\)b...

TD

Trương Đức Huy

31 tháng 1 2017 - olm

Bài 1 : Tìm các số nguyên x,y thoả mãn x^3 + 2*x^2 +3*x +2 = yBài 2 : a, Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\) và a + b + c = abc chứng minh \(\frac{1}{^{a^2}}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)b, Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3 . Chứng minh rằng \(\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}\ge3\) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

TT

Trần Thùy Trang

31 tháng 1 2017

(x;y) là(−1;0) và (1;2)

K nha

Đúng(0)

HP

Hoàng Phúc

31 tháng 1 2017

xem lại đề câu 1

Đúng(0)

DT

Duong Thi Minh

10 tháng 4 2017 - olm

Giải chi tiết hộ mk:

1/Tìm x, y nguyên thoả mãn \(x+y+xy+2=x^2+y^2\)

2/Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện abc=1.chứng minh rằng:

\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{3}{4}\)

#Toán lớp 9

6

AN

alibaba nguyễn

11 tháng 4 2017

\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\)

Ta có:

\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{1+b}{8}+\frac{1+c}{8}\ge\frac{3a}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\frac{6a-b-c-2}{8}\)

Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}\ge\frac{6b-c-a-2}{8}\\\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{6c-a-b-2}{8}\end{cases}}\)

Cộng vế theo vế ta được

\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{6a-b-c-2}{8}+\frac{6b-c-a-2}{8}+\frac{6c-a-b-2}{8}\)

\(=\frac{a+b+c}{2}-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{2}.\sqrt[3]{abc}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

Đúng(0)

AN

alibaba nguyễn

10 tháng 4 2017

Mai mình làm cho

Đúng(0)

D

Dương

31 tháng 1 2021 - olm

Bài 1 : cho x, y thoả mãn \(xy\ge2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(P=\frac{1}{1+x^2}+\frac{4}{4+y^2}+xy\)Bài 2 : cho số thực x thoả mãn 0 < x < 1. Tìm Min thức \(A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\)Bài 3 : Cho a, b, c là các số lớn hơn 1 Chứng minh \(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{a-1}\ge12\)Bài 4 : cho các số dương a Chứng minh \(a^2+\frac{36}{a+1}\ge16\)Bài 5 : a, tìm tất cả số hữu tỉ x sao cho \(A=x^2+x+6\) là 1 số chính phươngb, Cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

5

NM

Nguyễn Minh Đăng

31 tháng 1 2021

Bài 1:

Ta có: \(P=\frac{1}{1+x^2}+\frac{4}{4+y^2}=\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+\frac{y^2}{4}}\)

Đặt \(\left(x;\frac{y}{2}\right)=\left(a;b\right)\left(a,b>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+2ab\\ab\ge1\end{cases}}\)

Ta có: \(P=\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+2ab\)

\(\ge\frac{1}{ab+a^2}+\frac{1}{ab+b^2}+2ab=\frac{1}{ab}+2ab\)

\(=\left(\frac{1}{ab}+ab\right)+ab\ge2+1=3\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(ab=\frac{1}{ab}\Rightarrow ab=1\Rightarrow xy=2\)

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Đăng

31 tháng 1 2021

Bài 3:

Đặt \(\left(a-1;b-1;c-1\right)=\left(x;y;z\right)\left(x,y,z>1\right)\)

Khi đó:

\(BĐTCCM\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{y}+\frac{\left(y+1\right)^2}{z}+\frac{\left(z+1\right)^2}{x}\ge12\)

Thật vậy vì ta có:

\(VT=\frac{\left(x+1\right)^2}{y}+\frac{\left(y+1\right)^2}{z}+\frac{\left(z+1\right)^2}{x}\)

\(=\frac{x^2+2x+1}{y}+\frac{y^2+2y+1}{z}+\frac{z^2+2z+1}{x}\)

\(=\left(\frac{2x}{y}+\frac{2y}{z}+\frac{2z}{x}\right)+\left(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(VT\ge3\sqrt[3]{\frac{2x}{y}\cdot\frac{2y}{z}\cdot\frac{2z}{x}}+6\sqrt[6]{\frac{x^2}{y}\cdot\frac{y^2}{z}\cdot\frac{z^2}{x}\cdot\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{y}\cdot\frac{1}{z}}=6+6=12\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c\)

Đúng(0)

VT

Vũ Thu Mai

2 tháng 1 2018 - olm

Dạng 1: Bất đẳng thức cô-si Bài 1 : Cho a,b.c>0 Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3\ge a^2b+b^2c+ca^2\)từ đó Chứng minh dạng tổng quát là : \(a^x+b^x+c^x\ge a^m.b^n+b^m.c^n+c^m.a^n\) ( m,n,x là các số nguyên dương và m+n=x)Bài 2: Cho a,b.c>0a)Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\ge a+b+c\) b) Chứng minh rằng \(\frac{a^4}{a^2b}+\frac{b^4}{b^2c}+\frac{c^4}{c^2a}\ge a+b+c\) ( cả 2 câu này cach làm như nhau nhé !)Bài 3 :Cho a,b,c>...

Đọc tiếp

#Toán lớp 1

4

TT

trần thành đạt

2 tháng 1 2018

bài 1 a, hình như có thêm đk là a+b+c=3

Đúng(0)

TT

trần thành đạt

2 tháng 1 2018

Bài 4 nha

Áp dụng BĐT cô si ta có

\(\frac{1}{x^2}+x+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.x.x}=3.\)

Tương tự với y . \(A\ge6\)dấu = xảy ra khi x=y=1

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hữu Khôi

30 tháng 8 2021 - olm

Bài 1: Cho a,b dương và \(2a+3b=ab\) Chứng minh rằng \(a+b\ge5+2\sqrt{6}\)Bài 2: Cho a,b dương và \(a+b=ab\) Tìm giá trị lớn nhất của\(S=\frac{1}{a}+\frac{2}{a+b}\)Bài 3: Cho a,b là các số dương. Tìm giá trị bé nhất của\(S=\frac{a^2+b^2}{b^2+2ab}+\frac{b^2}{a^2+2b^2}\)Bài 4: Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=9\)Chứng minh rằng\(\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}\le\sqrt{3}\)Bài 5: Cho ba số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NH

Nguyễn Hữu Khôi

30 tháng 8 2021

B3 mk tìm đc cách giải r nhưng bạn nào muốn thì trả lời cg đc

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hữu Khôi

31 tháng 8 2021

Các bạn giải giúp mình B2 và B5 nhé. Mấy bài kia mình giải được rồi.

Đúng(0)

NN

Nguyễn Ngọc Kim Ngân

26 tháng 5 2016 - olm

Mọi người giải giúp mình mấy bài này với nha!!Bài 1: Cho 2 số thực x, y sao cho x + y ; x2 + y2 ; x4 + y4 là các số nguyên. Chứng minh x3 + y3 cũng là số nguyênBài 2: Cho a, b, c là ba số hữu tỉ thõa mãn abc = 1 và \(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}\) Chứng minh rằng ít nhất một trong ba sô a, b, c là bình phương của một số hữu tỉBài 3: Tìm các số nguyên x; y; z...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nấm Tẹt

21 tháng 11 2017 - olm

Không cần giải hết ạ T^T Giải đc 1 bài là em cảm kích lắm rùiBài 1: Cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh rằng:\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq\frac{a+b+c}{2}\)Bài 2:a) Cho x>0, y>0 thỏa mãn \(x^2+y^2=4\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\frac{xy}{x+y+2}\)b) Cho p là số nguyên tố (p>2). Chứng minh rằng số 2/p chỉ có thể biểu diễn dưới dạng duy nhất \(\frac{2}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)(Trong...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NA

Nguyễn Anh Quân

21 tháng 11 2017

B1 :

Áp dụng bđt cosi ta có : a^2/b+c + b+c/4 >= \(2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}\) = 2. a/2 = a

Tương tự b^2/c+a + c+a/4 >= b

c^2/a+b + a+b/4 >= c

=> VT + a+b+c/2 >= a+b+c

=> VT >= a+b+c/2 = VP

=> ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c > 0

k mk nha

Đúng(0)

KL

Kamka Lanka

2 tháng 11 2017 - olm

Bài 1;Cho x,y thoã mãn 0<x<1 ; 0<y<1 và \(\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\)tính P=\(x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}\)Bài 2 : Cho 3 số dương a,b,c thoã mãn \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\)Chứng minh rằng \(\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)Bài 3 cho các số a,b,c,d dương thoã mãn \(\frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}=\frac{d}{D}\)Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

J

Jinkowa

2 tháng 1 2018 - olm

a)Tìm các số nguyên x,y thoả mãn :

\(x^2-2xy+2y^2-2x+6y+5=0\)

b) Cho \(a+b+c=abc\)và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}=2\)

Tính giá trị của biểu thức :

\(A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)

#Toán lớp 8

2

NT

Nguyen Thu Ha

2 tháng 1 2018

a, x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x + 6y + 5 =0

<=> x^2 - 2x(y+1) + y^2 + 2y + 1 + y^2 + 4y + 4 = 0

<=> x^2 - 2x(y+1) + (y+1)^2 + (y+2)^2 =0

<=> (x-y-1)^2 + (y+2)^2 =0

<=> x-y-1 = 0 và y+2 =0

<=> y = -2 => x= -1

Đúng(0)

R

ɱ√ρ︵ʙᴇsт➻❥ɴᴀκᴀʀoтн★彡

2 tháng 1 2018

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2abc\left(a+b+c\right)}{a^2b^2c^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2=4\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)

Đúng(0)

DL

Duyên Lương

13 tháng 8 2017 - olm

Bài 1: Chứng minh rằng (x, y, z > 0)Bài 2: Cho a + b + c > 0; abc > 0; ab + bc + ca > 0. Chứng minh rằng a > 0; b > 0; c > 0.Bài 3: Chứng minh rằng (a, b, c > 0)Bài 4: Chứng minh rằng (a + b) (b + c) (c + a) 8abc (a, b, c 0)Bài 5: Chứng minh rằng (a, b, c, d 0)Bài 6: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn . Chứng minh .Bài 7: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng (a+b-c) (b+c-a) (c+a-b) ab.Bài 8: Cho x, y, z > 0; x+y+z = 1. Chứng...

Đọc tiếp