Xác định số $k$ để phương trình \(x^2-2\left(k+3\right)x+4k+2=0\) có hai nghiệm có hiệu bằng $1$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2021
Lời giải:
Xin chỉnh sửa lại chút, tìm $k$, chứ không phải tìm $m$.
PT $\Leftrightarrow x^2-(6k-2)=0\Leftrightarrow x^2=6k-2$
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $6k-2>0\Leftrightarrow k>\frac{1}{3}$
Khi đó:
$x_1=\sqrt{6k-2}$ và $x_2=-\sqrt{6k-2}$
Để $3x_1-x_2=2$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{6k-2}+\sqrt{6k-2}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{6k-2}=\frac{1}{2}\Rightarrow k=\frac{3}{8}$
QB
10 tháng 4 2021
x2-2(m-1)x+m2-3m=0
△'=[-(m-1)]2-1(m2-3m)=(m-1)2-(m2-3m)=m2-2m+1-m2+3m= m+1
áp dụng hệ thức Vi-ét ta được
x1+x2=2(m-1) (1)
x1*x2=m2-3m (2)
a) để PT có 2 nghiệm phân biệt khi m+1>0 <=> m>-1
b) để PT có duy nhất một nghiệm âm thì x1*x2 <0
10 tháng 4 2021
e) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\cdot\left(m^2-3m\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+6m-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m-4=0\)(1)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=4+32=36\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2-\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2-6}{4}=-1\\m_2=\dfrac{2+\sqrt{36}}{4}=\dfrac{2+6}{4}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=8\) thì \(m\in\left\{-1;2\right\}\)
TA
1
TA
3
G
9 tháng 3 2018
Điều kiện để có pt bậc hai có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu là:
\(\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\x_1.x_2=\frac{c}{a}>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k^2-4k+5>0\\4k-5>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(k-2\right)^2+1>0\\k>\frac{5}{4}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow k>\frac{5}{4}\)
TV
2
5 tháng 1 2019
Giải thích nè : 1 ) a khác 0 vì phương trình bậc thì a phải khác 0 , nên a = 0 thì sẽ biến thành pt bậc nhất .
2 ) S > 0 ( S là tổng 2 nghiệm ) ; Vì tổng của 2 số dương phải lớn hơn 0 ( vd : 1 + 2 = 3 ; 0 + 6 = 6 )
3 ) \(P\ge0\) ( P là tích của 2 nghiệm ) ; Vì tích của 2 số dương phải lớn hơn hoặc bằng 0 ( vd : 4 . 5 = 20 ; 0 . 243 = 0 )
4 ) \(\Delta'>0\) vì đenta phẩy > 0 thì phương trình mới có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
Ta có : ( a = k - 1 ; b = 2(k+ 1 ) ; b' = k + 1 ; c = k )
Pt có 2 nghiệm dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\S>0;P\ge0\\\Delta'>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ne0\\-\frac{b}{a}>0;\frac{c}{a}\ge0\\b^{'^2}-ac>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k-1\ne0\\\frac{-2\left(k+1\right)}{k-1}>0;\frac{k}{k-1}\ge0\\\left(k+1\right)^2-\left(k-1\right).k>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne1\\-2k-2>0;k-1>0;k\ge0;k-1\ge0\\k^2+2k+1-k^2+k>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne1\\k< -1;k>1;k\ge0;k\ge1\\3k+1>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne1\\k< -1;k>1\\k>-\frac{1}{3}\end{cases}}\) ( Vì k > 1 và \(k\ge0\) nên ta chỉ lấy k > 1 thôi ; và loại bỏ \(k\ge1\) vì k phải khác 1 )
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k\ne1\\k< -1\\k>1\end{cases}}\) ( loại bỏ k > -1/3 vì ta đã có k > 1 rồi nên không cần phải có k > -1/3 nữa )
Ta có : k < -1 có nghĩa là \(\left(-\infty;-1\right)\) trừ vô cùng đến trừ 1
: k > 1 có nghĩa là \(\left(1;+\infty\right)\) 1 đến cộng vô cùng
Lấy 2 tập hợp này giao lại với nhau :
Vậy đây là một tập hợp rỗng \(\left(\varnothing\right)\)
Vậy nên k không thể xác định được .
Học tốt !
22 tháng 1 2022
a/ Xét phương trình : \(x^2-2\left(k-1\right)x+2\left(k-2\right)=0\)
Ta có :
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(k-1\right)^2-2\left(k-2\right)=k^2-2k+1-2k+4=k^2-4k+5=\left(k-2\right)^2+1>0\forall k\)
\(\Leftrightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi k
b/ Theo định lí Vi - ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\left(k-1\right)\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=2\left(k-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+4\left(k-2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+4k-8=16\)
\(\Leftrightarrow4\left(k-1\right)^2-4\left(k-2\right)+4k-8=16\)
\(\Leftrightarrow4k^2-8k+4-4k+8+4k-8=0\)
\(\Leftrightarrow k=\pm3\)
Vậy....
30 tháng 7 2021
\(a,< =>\Delta=0\)
\(=>[-\left(k+1\right)]^2-4\left(2+k\right)=0\)
\(< =>k^2+2k+1-8-4k=0\)
\(< =>k^2-2k-7=0\)
\(\Delta1=\left(-2\right)^2-4\left(-7\right)=32>0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}k1=\dfrac{2+\sqrt{32}}{2}\\k2=\dfrac{2-\sqrt{32}}{2}\end{matrix}\right.\)
b,\(< =>\Delta'=0< =>\left(k-1\right)^2-\left(k+9\right)=0\)
\(< =>k^2-2k+1-k-9=0< =>k^2-3k-8=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(-8\right)=41>0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}k1=\dfrac{3+\sqrt{41}}{2}\\k2=\dfrac{3-\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\)
30 tháng 7 2021
a) \(\text{Δ}=\left[-\left(k+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(k+2\right)\)
\(=k^2+2k+1-4k-8\)
\(=k^2-2k-7\)
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
\(\Leftrightarrow k^2-2k-7=0\)(1)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-7\right)=4+28=32\)
Vì Δ>0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}k_1=\dfrac{2-4\sqrt{2}}{2}=1-2\sqrt{2}\\k_2=\dfrac{2+4\sqrt{2}}{2}=1+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
14 tháng 3 2022
a) Xét pt \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m-3\right)^2\right]-4.1\left(m^2-3m\right)\)\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m\)\(=9>0\)
Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu b mình nhìn không rõ đề, bạn sửa lại nhé.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2021
a. Bạn tự giải
b. Pt có nghiệm kép khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\)
Khi đó: \(x_{1,2}=m+1=2\)
c. Do pt có nghiệm bằng 4:
\(\Rightarrow4^2-2\left(m+1\right).4+4m=0\)
\(\Leftrightarrow8-4m=0\Rightarrow m=2\)
\(x_1x_2=4m\Rightarrow x_2=\dfrac{4m}{x_1}=\dfrac{4.2}{4}=2\)
\(\Delta'=\left[-\left(k+3\right)\right]^2-1\times\left(4k+2\right)=k^2+6k+9-4k-2=k^2+2k+7=\left(k+2\right)^2+3>0\forall k\)
Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k+3\right)\\x_1x_2=4k+2\end{matrix}\right.\) (*)
Ta có: \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=1\) (#)
Thay (*) vào (#) ta được: \(\left[2\left(k+3\right)\right]^2-4\left(4k+2\right)=1\Leftrightarrow4k^2+24k+36-16k-8-1=0\Leftrightarrow4k^2+8k+27=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+2\right)^2+23=0\) (vô lí)
Vậy: Không tồn tại giá trị k để phương trình đã cho có hiệu hai nghiệm bằng 1
Không có giá trị của k để thỏa mãn điều kiện