Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
Suy ra đồ thị có hai điểm cực tiểu là A - m 2 - m + 1 ; y C T và B m 2 - m + 1 ; y C T
Khi đó 
Dấu xảy ra khi m=1/2.
Chọn B.
Đáp án C
Xét hàm số y = x − m 3 − 3 x + m 2 , có y ' = 3 x − m 2 − 3 x , ∀ x ∈ ℝ
Phương trình y ' = 0
⇔ x − m 2 = 1 ⇔ x − m = 1 x − m = − 1 ⇔ x = m + 1 x = m − 1
Suy ra với mọi m ∈ ℝ đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị
Và hệ số a = 1 > 0
suy ta x C T > x C D ⇒ x C T = m + 1 x C D = m − 1 ⇒ y C T = m 2 − 3 m − 2 y C D = m 2 − 3 m + 2
Gọi M a ; b thỏa mãn yêu cầu bài toán, khi đó:
a = m 1 + 1 = m 2 − 1 b = m 1 2 − 3 m 1 − 2 = m 2 2 − 3 m 2 + 2
m 1 − m 2 = 2 m 1 − m 2 m 1 + m 2 − 3 m 1 − m 2 = 4
⇔ m 1 − m 2 = − 2 m 1 + m 2 = 1 ⇔ m 1 = − 1 2 m 2 = − 1 4
Vậy a = m 1 + 1 = − 1 2 + 1 = 1 2 b = m 1 2 − 3 m 1 − 2 = − 1 4
⇒ S = 2018 a + 2020 b = 2018. 1 2 + 2020. − 1 4 = 504
Đáp án C
Phương pháp : Xét từng mệnh đề.
Cách giải:
(I) sai. Ví dụ hàm số 
có đồ thị hàm số như sau:
õ ràng 
(II) đúng vì y ' = 4 a x 3 + 2 b x = 0 luôn có một nghiệm x = 0 nên đồ thị hàm số y = a x 4 + b x 2 + c ( a ≠ 0 ) luôn có ít nhất một điểm cực trị
(III) Gọi
x
0
là 1 điểm cực trị của hàm số 
=> Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ
x
0
là: 
luôn song song với trục hoành.
Vậy (III) đúng.
Chọn A
Ta có y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 ) .
Hàm số có hai cực trị => y' = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' > 0 <=> ( 3 m ) 2 - 3 . 3 ( m 2 - 1 ) > 0 <=> 9 > 0 đúng với mọi m. Ta có điểm cực đại là B(m - 1; -2m + 2) và cực tiểu là C(m + 1; -2m - 2)
Đáp án A
Có 2 mệnh đề sai là mệnh đề (3) và mệnh đề (4).
Mệnh đề (3) sai vì nếu hai cực trị của hàm số cùng dấu thì đồ thị hàm số chỉ cắt trục Ox tại một điểm.
Mệnh đề (4) sai lý do tương tự mệnh đề (3).
Chọn C
Ta có y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )
Hàm số (1) có cực trị thì PT y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0 có 2 nhiệm phân biệt
Khi đó, điểm cực đại A ( m - 1 ; 2 - 2 m ) và điểm cực tiểu B ( m + 1 ; - 2 m )
Ta có O A = 2 O B ⇔ m 2 + 6 m + 1 = 0
Ta có y’ = 3x2- 6mx + 3( m2-1).
Hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y’ =0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 1 > 0 , ∀ m
Khi đó, điểm cực đại A( m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu B( m+1; -2-2m)
Ta có
Tổng hai giá trị này là -6.
Chọn C.
Chọn A.
Ta có
Suy ra
Vì
nên hàm số đạt cực đại
tại và giá trị cực đại là 
.
Tương tự, ta có hàm số đạt cực tiểu tại
và giá trị cực tiểu là 
.
Ta giả sử điểm M là điểm cực đạ của đồ thị hàm số ứng với giá trị
và là điểm cực tiểu ứng của đồ thị hàm số ứng với với giá trị 
.
Từ YCBT suy ra hệ phương trình
Giải hệ ta tìm được nghiệm
và suy ra tồn tại duy nhất một điêm 
thỏa bài toán.