Cho hàm số
y
=
x
−
m
3
−
3
x
+
m
2
C
m
.
Biết rằng điểm
M
a
;
b
là điểm cực đại của
C
m
ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của
C
m
ứng vơi một giá trị khác của m. Tính tổng
S
=
2018
a
+
2020
b
A.
S
=
5004
...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x − m 3 − 3 x + m 2 C m . Biết rằng điểm M a ; b là điểm cực đại của C m ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của C m ứng vơi một giá trị khác của m. Tính tổng S = 2018 a + 2020 b
A. S = 5004
B. S = − 504
C. S = 504
D. S = 12504
Đáp án C
Xét hàm số y = x − m 3 − 3 x + m 2 , có y ' = 3 x − m 2 − 3 x , ∀ x ∈ ℝ
Phương trình y ' = 0
⇔ x − m 2 = 1 ⇔ x − m = 1 x − m = − 1 ⇔ x = m + 1 x = m − 1
Suy ra với mọi m ∈ ℝ đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị
Và hệ số a = 1 > 0
suy ta x C T > x C D ⇒ x C T = m + 1 x C D = m − 1 ⇒ y C T = m 2 − 3 m − 2 y C D = m 2 − 3 m + 2
Gọi M a ; b thỏa mãn yêu cầu bài toán, khi đó:
a = m 1 + 1 = m 2 − 1 b = m 1 2 − 3 m 1 − 2 = m 2 2 − 3 m 2 + 2
m 1 − m 2 = 2 m 1 − m 2 m 1 + m 2 − 3 m 1 − m 2 = 4
⇔ m 1 − m 2 = − 2 m 1 + m 2 = 1 ⇔ m 1 = − 1 2 m 2 = − 1 4
Vậy a = m 1 + 1 = − 1 2 + 1 = 1 2 b = m 1 2 − 3 m 1 − 2 = − 1 4
⇒ S = 2018 a + 2020 b = 2018. 1 2 + 2020. − 1 4 = 504