có cạnh AB bằng 2 cm góc A bằng 75 độ góc B bằng 60 độ trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A Vẽ tia bx sao cho cbx bằng 15 độ từ A kẻ đường thẳng vuông góc AB cắt BC tại D a chứng minh rằng bc vuông góc với BC b tính BC bình cộng c bình bằng bao nhiêucó cạnh AB bằng 2 cm góc A bằng 75 độ góc B bằng 60 độ trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A Vẽ tia bx sao cho cbx bằng 15 độ từ A kẻ đường thẳng vuông góc AB cắt BC tại D a chứng minh rằng bc vuông góc với BC b tính BC bình cộng c bình bằng bao nhiêu
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
∆DAB vuông cân vì có ^DAB=90°; ^DBA=45° =>AD=AB=1.
Lấy điểm E trên BC sao cho ^EAB=60°. =>∆EAB đều vì có ^EAB=^ABE=60°. =>AE=AB=1. ^DAC=^DAB - ^CAB=90°-75°=15°. ^CAE=^CAB-^EAB=75°-60°=15°. => ∆DAC=∆EAC (g.c.g).
=>^DCA=^ECA.
^ECA =180°- (^CAB+^ABC) =180°- (75°+60°)=45°.
=>^DCA=45°. => ^DCE=^DCA-^ACE=45°+45°=90°.
b) ∆DAB vuông tại A => DB²=AD²+AB²=1²+1²=2.
∆DCB vuông tại C => BC²+CD²=DB²=2.
∆DAB vuông cân vì có ^DAB=90°; ^DBA=45° =>AD=AB=1.
Lấy điểm E trên BC sao cho ^EAB=60°. =>∆EAB đều vì có ^EAB=^ABE=60°. =>AE=AB=1. ^DAC=^DAB - ^CAB=90°-75°=15°. ^CAE=^CAB-^EAB=75°-60°=15°. => ∆DAC=∆EAC (g.c.g).
=>^DCA=^ECA.
^ECA =180°- (^CAB+^ABC) =180°- (75°+60°)=45°.
=>^DCA=45°. => ^DCE=^DCA-^ACE=45°+45°=90°.
b) ∆DAB vuông tại A => DB²=AD²+AB²=1²+1²=2.
∆DCB vuông tại C => BC²+CD²=DB²=2.
Bài 1:
Độ dài cạnh AB: ( 49 + 7 ) : 2 = 28 (cm)
Độ dài cạnh AC: 28 - 7 = 21 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
Hay \(BC^2=21^2+28^2\)
\(\Rightarrow BC^2=441+784\)
\(\Rightarrow BC^2=1225\)
\(\Rightarrow BC=35\left(cm\right)\)
Bài 2:
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABD vuông tại D có:
\(AB^2=AD^2+BD^2\)
\(\Rightarrow AD^2=AB^2-BD^2\)
Hay \(AD^2=17^2-15^2\)
\(\Rightarrow AD^2=289-225\)
\(\Rightarrow AD^2=64\)
\(\Rightarrow AD=8\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABC có:
\(AD+DC=AC\)
\(\Rightarrow DC=AC-AD=17-8=9\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác BCD vuông tại D có:
\(BC^2=BD^2+DC^2\)
Hay \(BC^2=15^2+9^2\)
\(\Rightarrow BC^2=225+81\)
\(\Rightarrow BC^2=306\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{306}\approx17,5\left(cm\right)\)