K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

cái này thì Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{y}=\frac{z}{t}=\frac{x-z}{y-t}\left(đpcm\right)\)

hok tốt!!

Nhưng cái này chỉ dùng vs h/s lớp 7 còn 6 thì chx học thì phải?

17 tháng 3 2020

pickachu             

đầu tiên để làm được bài này ; ta cần t/c dãy tỉ số = nhau

ta đi cm nó tức cm : \(\frac{x}{y}=\frac{x-z}{y-t}\)với giả thiết cho sẵn là \(\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\)

đặt \(\frac{x}{y}=\frac{z}{t}=k\)(1)

=>\(x=k.y\)

\(z=k.t\)

ta có :\(\frac{x-z}{y-t}=\frac{\left(k.y\right)-\left(k.t\right)}{y-t}=\frac{k\left(y-t\right)}{y-t}=k\)(2) \(\left(y-t\ne0\right)\)

          => \(\frac{x}{y}=\frac{z}{t}=\frac{x-z}{y-t}=k\)

=> đpcm

   

17 tháng 4 2018

Ta chứng minh tính chất \(\frac{a}{b}< 1\) suy ra \(\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}{b}\)

Ta có \(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\)

           \(1-\frac{a+m}{b+m}=\frac{b-a}{b+m}\)

Vì \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+m}=>\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) 

Áp dụng thính chất trên ta có 

\(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+t+z}+\frac{z+x}{y+z+t+x}+\frac{t+y}{x+z+t+y}\)

=> M < 2 => M10 <210=1024 <1025

Vậy M10 <1025

7 tháng 1 2018

x,y,z,t thuộc N khác 0 nên x,y,z,t thuộc N sao 

=> x/x+y+z > 0

=> x/x+y+z > x/x+y+z+t

Tương tự : y/x+y+t > y/x+y+z+t

z/y+z+t > z/x+y+z+t

t/x+z+t > t/x+y+z+t

=> M > x+y+z+t/x+y+z+t = 1

Lại có : x < x+y+z => x/x+y+z < 1 => 0 < x/x+y+z < 1

=> x/x+y+z < x+t/x+y+z+t

Tương tự : y/x+y+t < y+z/x+y+z+t

z/y+z+t < z+x/x+y+z+t

t/x+z+t < t+y/x+y+z+t

=> M < 2x+2y+2z+2t/x+y+z+t = 2

Vậy 1 < M < 2 

=> M ko phải là số tự nhiên

Tk mk nha

2 tháng 7 2016

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
x/(y+z+t) = y/(x+z+t)=z/(x+y+t)=t/(y+z+x)= (x+y+z+t)/3(x+y+z+t)=1/3 
=> 3x = y+z+t 
3y= x+z+t 
3z= x+y+t 
3t= x+y+z 
Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta suy ra: 
x+y+z+t = 0 
=> x+ y=-(z+t) ; y+z=-(x+t); z+t=-(x+y); t+x=-(z+y) 
Thế vào P ta được: P = -(z+t)/(z+t) -(t+x)/(t+x) - (x+y)/(x+y) - (z+y)/(z+y) = -4

2 tháng 7 2016

sao lại là 3 hả bạn ?

24 tháng 4 2019

v:Câu hỏi của Bùi Quang Sang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

NV
14 tháng 1

TH1: \(x+y+z+t=0\)

\(P=\left(1+\dfrac{x+y}{z+t}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{y+z}{x+t}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{z+t}{x+y}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{t+x}{y+z}\right)^{2023}\)

\(=\left(\dfrac{x+y+z+t}{z+t}\right)^{2023}+\left(\dfrac{x+y+z+t}{x+t}\right)^{2023}+\left(\dfrac{x+y+z+t}{x+y}\right)^{2023}+\left(\dfrac{x+y+z+t}{y+z}\right)^{2023}\)

\(=0+0+0+0=0\) là số nguyên (thỏa mãn)

TH2: \(x+y+z+t\ne0\), áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{2023x+y+z+t}=\dfrac{y}{x+2023y+z+t}=\dfrac{z}{x+y+2023z+t}+\dfrac{t}{x+y+z+2023t}\)

\(=\dfrac{x+y+z+t}{\left(2023x+y+z+t\right)+\left(x+2023y+z+t\right)+\left(x+y+2023z+t\right)+\left(x+y+z+2023t\right)}\)

\(=\dfrac{x+y+z+t}{2026\left(x+y+z+t\right)}=\dfrac{1}{2026}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2023x+y+z+t}=\dfrac{1}{2026}\\\dfrac{y}{x+2023y+z+t}=\dfrac{1}{2026}\\\dfrac{z}{x+y+2023z+t}=\dfrac{1}{2026}\\\dfrac{t}{x+y+z+2023t}=\dfrac{1}{2026}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2026x=2023x+y+z+t\\2026y=x+2023y+z+t\\2026z=x+y+2023z+t\\2026t=x+y+z+2023t\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=x+y+z+t\\4y=x+y+z+t\\4z=x+y+z+t\\4t=x+y+z+t\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4x=4y=4z=4t\) (vì đều bằng \(x+y+z+t\))

\(\Rightarrow x=y=z=t\)

Do đó:

\(P=\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}+\left(1+\dfrac{x+x}{x+x}\right)^{2023}\)

\(=2^{2023}+2^{2023}+2^{2023}+2^{2023}\)

\(=4.2^{2023}=2^{2025}\in Z\)

NV
14 tháng 1

Em kiểm tra lại đề, 2 ngoặc cuối bị giống nhau, chắc em ghi nhầm

NV
13 tháng 1

Chứng minh biểu thức thế nào em?

13 tháng 1

e vt thiếu , biểu thức có giá trị nguyên ạ