Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
Ta có A C → = 0 ; - 2 ; 4 ; A B → = 1 ; - 1 ; 2 ⇒ A C → ; A B → = 0 ; 4 ; 2 .
D nằm trên trục Oy nên D = 0 ; d ; 0 .
Cách 1:
Ta có A D → = - 2 ; d - 1 ; 1 ; A C → ; A B → A D → = 4 d - 1 + 2 = 4 d - 2 .
V A B C D = 1 6 A C → ; A B → A D → ⇒ 1 6 4 d - 2 = 5 ⇒ 4 d - 2 = 30 4 d - 2 = 30 ⇒ d = 8 d = - 7 .
Từ đó ta chọn A.
Cách 2:
S A B C = 1 2 A C → , A B → = 5 .
V = 5 = 1 3 . S A B C . d D ; A B C ⇒ d D ; A B C = 3 5 .
Mặt phẳng A B C : đi qua A 2 ; 1 ; - 1 và có vtpt n → = 0 ; 4 ; 2 .
⇒ A B C : 4 y - 1 + z + 1 = 0 ⇔ 2 y - 2 + z + 1 = 0 ⇔ 2 y + z - 1 = 0
d D ; A B C = 2 . d - 1 5 = 3 5 ⇔ d = 8 d = - 7 . Vậy ta chọn A.
Đáp án D
Viết phương trình mặt phẳng (ABC) ta có
A B → = 2 ; − 2 ; − 3
A C → = 4 ; 0 ; 6
n → = A B → , A C → = − 12 ; − 24 ; 8 .
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là
3 x − 2 + 6 y − 3 − 2 z − 1 = 0
⇔ 3 x + 6 y − 2 z − 22 = 0.
Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) là
d D , A B C = 3.3 + 6. − 2 − 2 − 22 3 2 + 6 2 + − 2 2 = 27 49 = 27 7 .
Giải:
a) Mặt phẳng (ACD) đi qua A(5 ; 1 ; 3) và chứa giá của các vectơ
(0 ; -1 ; 1)
và
(-1 ; -1 ; 3).
Vectơ
= (-2 ; -1 ; -1) vuông góc với mặt phẳng (ACD).
Phương trình (ACD) có dạng:
2(x - 5) + (y - 1) + (z - 3) = 0.
hay 2x + y + z - 14 = 0.
Tương tự: Mặt phẳng (BCD) qua điểm B(1 ; 6 ; 2) và nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến.
Ta có :
(4 ; -6 ; 2), 
(3 ; -6 ; 4) và
= (-12 ; -10 ; -6)
Xét
(6 ; 5 ; 3) thì 
nên 
cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD). Phương trình mặt phẳng (BCD) có dạng:
6(x - 1) + 5(y - 6) +3(z - 2) = 0
hay 6x + 5y + 3z - 42 = 0.
b) Mặt phẳng ( α ) qua cạnh AB và song song với CD thì ( α ) qua A và nhận
Vectơ
= (10 ; 9 ; 5) là vectơ pháp tuyến của ( α ).
Phương trình mặt phẳng ( α ) có dạng : 10x + 9y + 5z - 74 = 0.