Cho A = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\) ; B = \(\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}\). Tính \(\frac{B}{A}\)?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
6 tháng 3 2019
\(A=\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(3^2A=3^2\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)-3^2\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(9A=\left(1+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(3+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{97}}\right)\)
\(9A-A=\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right)-\left(3-\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(8A=1-3=-2\)
A=\(\frac{-2}{8}=\frac{-1}{4}\)
\(B=4\left|\frac{-1}{4}\right|+\frac{1}{3^{100}}=1+\frac{1}{3^{100}}=1\)
Vậy B=1
S
21 tháng 4 2017
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
.............
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{3}{4}-\frac{1}{100}< \frac{3}{4}\)
Vậy A < 3/4
4 tháng 4 2016
a,1/102+1/112+1/122+...+1/1002<1/9.10+1/10.11+1/11.12+...+1/99.100=1/9-1/10+1/10-1/11+...+1/99-1/100
=1/9-1/100=91/900<3/4
Vậy 1/102+1/112+1/122+...+1/1002<3/4
b,1/22+1/32+1/42+...+1/1002<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1-1/100=99/100
Vậy 1/22+1/32+1/42+...+1/1002<99/100
c,1/22+1/32+1/42+...+1/1002<1/22+(1/2.3+1/3.3+...+1/99.100)=1/4+(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100)
=1/4+(1/2-1/100)=1/4+49/100=74/100<3/4=75/100
Vậy 1/22+1/32+1/42+...+1/1002<3/4
\(B=\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+...+\frac{99}{1}\)
\(B=\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}\)
\(B=99+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}\)
\(B=\left(\frac{98}{2}+1\right)+\left(\frac{97}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{99}+1\right)+1\)
(số hạng 99 chia thảnh 99 số 1 cộng vào từng phân số còn dư 1 số 1 để ngoài)
\(B=\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}+\frac{100}{100}\)
\(B=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
Và \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{B}{A}=\frac{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}}\)
\(\Rightarrow\frac{B}{A}=100\)
b/a = 100. Nếu k đúng cho mình, Mình sẽ trình bày cách làm cho bạn.