- (2x+5).(3x-2)

= -2x.(3x-2) - 5.(3x-2)

= - 6x² + 4x - 15x + 10

= -6x² - 11x + 10

1. \(4x^2-2x-3y-9y^2\)

\(=\left(2x\right)^2-\left(3y\right)^2-\left(2x+3y\right)\)

\(=\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)-\left(2x+3y\right)\)

\(=\left(2x+3y\right)\left(2x-3y-1\right)\)

2. \(x^2-25=6x-9\)

\(\Rightarrow x^2-6x+9=25\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2=25\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=5\\x-3=-5\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-2\end{cases}}\)

với đa thức bậc 2 ax² + bx + c bạn tách thành ax² + mx + nx + c sao cho m + n = b và mn = ac

còn 1 phương pháp nữa đó là tìm nghiệm.

nếu đa thức có nghiệm là x₁, x₂,...x_n thì sẽ phân tích đc thành (x - x₁)(x - x₂)...(x - x_n)

Sửa đề chút :

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2+z^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2-x^3-y^3\)

\(=3x^2y+3xy^2+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2\)

\(=3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)^2z+3\left(x+y\right)z^2\)

\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)

\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)

\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

c) x³ + y³ + z³ - 3xyz

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + z³ - 3xyz - 3x²y - 3xy²

= (x+y)³ + z³  - 3xy.( z+x+y)

= (x+y+z).[(x+y)² - (x+y).z + z² ] - 3xy.(x+y+z)

= (x+y+z). ( x² + 2xy + y² - xz - yz + z² - 3xy)

= (x+y+z) .(x² + y² + z² - xy - xz -yz)

e) (a+b-c)² - (a-c)² - 2ab + 2bc

= (a+b-c - a+c).(a+b+c+a-c) - 2b.(a-c)

= b.(2a+b) - 2b.(a-c)

= b.(2a+b - a +c)

= b.( a+b+c)

xl bn nha! mk chỉ nghĩ đk 2 câu thoy, 1 câu bn kia làm r! 2 câu còn lại bn đợi người tiếp theo làm nhé

Đổi: 0.5 lít = 500cm³

2,5 lít = 2500cm³

Khi đổ 500cm³ vào bình 1 thì cột nước có độ cao là: 500:10=50cm

Khi đổ 2500cm³ vào bình 2 thì cột nước có độ cao là: 2500:20=125cm

Độ cao chênh lệch là: 125-50=75cm

Khi thông nhau thì độ cao 2 bình như nhau.

Gọi độ cao cột nước trong bình 2 rút đi là x  => Cột nước trong bình 1 cao thêm (75-x)

Ta có: 20.x=10(75-x)

<=> 2x=75-x => 3x=75 => x=25cm

=> Độ cao của cột chất lỏng khi đã mở khóa là: 125-25=100 (cm)

Đáp số: 100cm

      \(a^5-a\)

\(=a\left(a^4-1\right)\)

\(=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)

\(=a\left(a^2-1\right)\left(a^2-4+5\right)\)

\(=a\left(a^2-1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a^2-1\right)\)

\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Số hạng 1 là tích của 5 thừa số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 2,3 và 5 

\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮30\)

Số hàng 2 có a - 1, a và a + 1 là 3 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\Rightarrow5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮30\)

Vậy \(a\in Z\)thì \(a^5-a⋮30\)

Gọi 3 số lần lượt là 2k, 2k+2 và 2k+4 ( k thuộc Z )

Theo đề bài ta có :

( 2k+2 ) ( 2k+4 ) - 2k ( 2k+2 ) = 256

4k² + 8k + 4k + 8 - 4k² - 4k = 256

8k + 8 = 256

8k = 248

k = 31

Mà số ở giữa có dạng 2k+2

Vậy số ở giữa là 2 . 31 + 2 = 64

3 số chẵn liên tiếp là

n; (n+2); (n+4)

=> \(\left(n+2\right)\left(n+4\right)-n\left(n+2\right)=256\)

\(\Rightarrow n^2+6n+8-n^2-2n=256\)

\(\Rightarrow4n=248\Rightarrow n=248:4=62\)

Số giưa là n+2=62+2=64