Ta có P = m thì \(\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-2}=m\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-2}-m=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-5-m\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=0\Rightarrow\left(1-m\right)\sqrt{x}+2m-5=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{5-2m}{1-m}\left(m\ne1\right)\)

\(\Rightarrow x=\left(\frac{5-2m}{1-m}\right)^2=\frac{4m^2-20m+25}{m^2-2m+1}\)

Ta thấy x thỏa mãn điều kiện \(x\ge0;x\ne4\)

giống bạn dưới đoạn đầu

(1-m)\(\sqrt{x}\)+2m-5 =0

=> (1-m)\(\sqrt{x}\)= 5-2m

vơi m=1 thì 0x = 3 => loại

với m \(\ne\)1 thì giống bạn dưới

Ta có: \(a^2+b^2=4\Rightarrow2ab=a+b^2-4\)

                                    \(\Rightarrow2M=\frac{a+b^2-4}{a+b+2}=a+b-2\)

Ta có: \(a+b\le\sqrt{2.a^2+b^2}=2\sqrt{2}\Rightarrow M\le\sqrt{2}-1\)

Dấu \(=\)xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=\sqrt{2}\)

Vậy: GTLN của \(M=\sqrt{2}-1\)khi \(a=b=\sqrt{2}\)

P/s: Ko chắc lắm

\(\sqrt{17+3\sqrt{32}}=\sqrt{17+12\sqrt{2}}=\sqrt{3^2+2\cdot3\cdot2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^2}\)\(=\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^2}=3+2\sqrt{2}\)

Biểu thức trở thành \(\sqrt{17-3\sqrt{32}+3+2\sqrt{2}}=\sqrt{20-10\sqrt{2}}\)

Bạn xem lại đề rồi đăng lại

= -2,112.760005

\(1.\text{/}A=\frac{2x+1}{x^2+2}\Leftrightarrow Ax^2+2A=2x+1\)

\(\Leftrightarrow Ax^2-2x+\left(2A-1\right)=0\)(1)

Để pt 1) có nghiệm \(\Leftrightarrow4-4A\left(2A-1\right)=4-8A^2+4A=-4\left(A-1\right)\left(2A+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le A\le1\)

2. \(ab=7\left(a+b\right)\Leftrightarrow ab-7a-7b=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(b-7\right)-7b+49=49\)

\(\Leftrightarrow a\left(b-7\right)-7\left(b-7\right)=49\)

\(\Leftrightarrow\left(a-7\right)\left(b-7\right)=49\) đến đây tự làm tiếp

ko biết

Xét \(\widehat{ABC}\)vuông tại A , theo định lí pitago ta có:

BC²=AB²+AC²

225= 144 +  AC² 

AC² = 225-144

        = 81

AC=9 cm

* Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)

\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{144}+\frac{1}{225}\)

\(h^2=\frac{144.225}{144+225}\approx87\)

* CH = AC/BC= 9 /15=3/5

ko biết

ko biết

 ta có: \(a-\sqrt{a}+\frac{1}{4}=\left(\sqrt{a}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)    (1)

         \(b-\sqrt{b}+\frac{1}{4}=\left(\sqrt{b}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)(2)

từ (1),(2)=.>\(a+b-\sqrt{a}-\sqrt{b}+\frac{1}{2}\ge0\)

\(\Rightarrow a+b+\frac{1}{2}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)   (3)

Mà  \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)   (BĐT cauchy cho a>0;b>0)    (4)

từ(3),(4) => \(\left(a+b\right)\left(a+b+\frac{1}{2}\right)\ge2\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\frac{a+b}{2}\ge2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}\)

=>đpcm

ko biết