Ta có:

\(\left(x+y+1\right)xy=x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow0\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le4\)

Ta lại có:

\(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}\right)=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\le16\)

PS: Sửa đề tìm max nhé

Lời Giải

Cộng theo vế 2 pt trên, ta có

3(x+1)2+2(x−1)2=83(x+1)2+2(x−1)2=8

⇔5x2+2x−3=0⇔5x2+2x−3=0

⇔⎡⎣x=35x=−1⇔[x=35x=−1

Ta viết lại pt (2)

x+5(y−1)=xyx+5(y−1)=xy

⇔(x−xy)+5(y−1)=0⇔(x−xy)+5(y−1)=0

⇔x(1−y)−5(1−y)=0⇔x(1−y)−5(1−y)=0

⇔(x−5)(1−y)=0⇔(x−5)(1−y)=0

⇔[x=5y=1⇔[x=5y=1

- TH1: Thay x = 5 vào pt (1) tìm được [y=−5+52−√y=−5−52−√[y=−5+52y=−5−52

- TH2: Thay y = 1 vào pt (1) tìm được [x=−1+52−√x=−1−52−√[x=−1+52x=−1−52

Áp dụng BĐT vào giải pt 2 dựa vào đk x,y>0; x+y=căn bậc 3 2014 

suy ra dấu =

Giải 2 bài luôn

Rút gọn:

\(Y=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{99}-\sqrt{100}}\)

\(Y=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+....+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

\(Y=\sqrt{10}-1\)

\(Y=9\)

Tính:

\(Y=\frac{2014}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{2014}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+....+\frac{2014}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(Y=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

\(Y=\sqrt{10}-1\)

\(Y=9\)

\(Y=2014.9\)

\(Y=18126\)

Y=\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

\(=-1+\sqrt{100}=\sqrt{100}-1=10-1=9\)

4 \(x\sqrt{y-1}=\sqrt{x}\sqrt{xy-x}\le\frac{xy}{2}\)

5. cosi 1+x^2>=2x

=>(1+x^2)^2>=4x^2

1+1/y^4>=2/y^2

=>8>=8x^2/y^2

=>y^2>=x^2

cm tt => x^2>=y^2

c10 \(\sqrt{x^2-y^2-2x-2y}=\sqrt{\left(x-y\right)\left(x+y-2\right)}\le x-1\)

c13 pt 2 vô n

Đề giống sai quá. Đã cho hệ mà còn cho 2 ẩn độc lập với nhau vậy. Nếu độc lập vậy thì cho phương trình chứ cho hệ làm chi

Vừa làm bên Học 24 xong nhưng do gửi link thì bị lỗi nên t up lại, tiện thể ăn điểm luôn (tất nhiên giúp you vẫn là lí do chính, điểm là tiện thôi :))

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}-\sqrt{y}-\sqrt{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}-2\sqrt{y}-\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12-4y}{\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}+2\sqrt{y}}-\frac{x+2-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-y+3\right)\left(x-y+2\right)}{\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}+2\sqrt{y}}-\frac{x-y+2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)\left(\frac{2\left(x-y+3\right)}{\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}+2\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=y-2\). Thay vào \(pt\left(1\right)\) ta có:

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{y^2-8\left(y-2\right)+9}-\sqrt[3]{\left(y-2\right)y+12-6\left(y-2\right)}\le1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2-8y+25}-\sqrt[3]{y^2-8y+24}\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2-8y+25}-3\right)-\left(\sqrt[3]{y^2-8y+24}-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{y^2-8y+25-9}{\sqrt{y^2-8y+25}+3}-\frac{y^2-8y+24-8}{\sqrt[3]{\left(y^2-8y+24\right)^2}+4+2\sqrt[3]{y^2-8y+24}}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-4\right)^2}{\sqrt{y^2-8y+25}+3}-\frac{\left(y-4\right)^2}{\sqrt[3]{\left(y^2-8y+24\right)^2}+4+2\sqrt[3]{y^2-8y+24}}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{y^2-8y+25}+3}-\frac{1}{\sqrt[3]{\left(y^2-8y+24\right)^2}+4+2\sqrt[3]{y^2-8y+24}}\right)\le0\)

\(\Rightarrow y=4\Rightarrow x=y-2=4-2=2\)

Vậy \(x=2;y=4\) 

câu trả lời của mình là nguyễn thị chịu thua

\(\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}+3\sqrt{x+2}=2\left(x+2\right)\)(đk bn tự xd nhé)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x-1}+3-2\sqrt{x+2}\right)\)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\\sqrt{x-1}+3=2\sqrt{x+2}\left(1\right)\end{cases}}\)

giai (1) bn se co x=2 kl x=+-2

\(x^2+2x\sqrt{x+\frac{1}{x^2}}=8x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x\left(x+\frac{1}{x^2}\right)^2=8x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x\left(x+\frac{1}{x^2}\right)^2=7x\)

\(\Rightarrow x^2+2x\left(x+\frac{1}{x^2}\right)^2>7x\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm

ta có \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{\left(\sqrt{12}\right)^2}{4}=3\)

Mà  \(\left(1+x^4\right)\left(1+y^4\right)=x^4+y^4+x^4y^4+1\)

\(=\left(\left(x+y\right)^2-2xy\right)^2-2x^2y^2+x^4y^4+1\)

\(=\left(12-2xy\right)^2+x^4y^4-2x^2y^2+1\)(vì \(x+y=2\sqrt{3}=\sqrt{12}\))

\(=144-48xy+4x^2y^2+x^4y^4-2x^2y^2+1\)

\(=x^4y^4+2x^2y^2-48xy+145\)

\(=xy\left(x^3y^3+2xy-48\right)+145\le100\)Vì \(xy\le3\)

vậy A max=100

max hau min

1/3 nha anh k em nha

Hướng dẫn giài:

Gọi B là diện tích đáy và h là chiều cao ta có:

\(V_{chop}=\frac{1}{3}Bh\)

\(V_{tl}=Bh\)

\(\Rightarrow\frac{V_{chop}}{V_{tl}}=\frac{\frac{1}{3}Bh}{Bh}=\frac{1}{3}\)

Đặt a  ;  b và c = 1

Ta có: \(\frac{1}{a^2+b^2+2}+\frac{1}{b^2+c^2+2}+\frac{1}{c^2+a^2+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1^2+1^2+2}+\frac{1}{1^2+1^2+2}+\frac{1}{1^2+1^2+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+1+2}+\frac{1}{1+1+2}+\frac{1}{1+1+2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=1\)

\(1>\frac{3}{4}\Rightarrow\)Không thể thỏa mãn đề bài hoặc đề sai.

Cách khác: Nếu bấm máy tính casio thì nó ra là \(\frac{3}{2}\)mà \(\frac{3}{2}>\frac{3}{4}\Rightarrow\)Không thể thỏa mãn đề bài hoặc đề sai

cô si ngược đi