\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}< hoặc=-2\)
tìm x bt
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: x>=0
\(\dfrac{2\sqrt{x}-6}{x-\sqrt{x}+1}< 0\)
mà \(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(2\sqrt{x}-6< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 3\)
=>0<=x<9
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne-2\\y\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{x+2}-\dfrac{3y}{y+1}=-4\\\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2y}{y+1}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+4-4}{x+2}-\dfrac{3y+3-3}{y+1}=-4\\\dfrac{x+2-2}{x+2}+\dfrac{2y+2-2}{y+1}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2-\dfrac{4}{x+2}-3+\dfrac{3}{y+1}=-4\\1-\dfrac{2}{x+2}+2-\dfrac{2}{y+1}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{3}{y+1}=-4-2+3=-6+3=-3\\-\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{2}{y+1}=\dfrac{1}{3}-3=-\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{x+2}+\dfrac{3}{y+1}=-3\\\dfrac{-4}{x+2}-\dfrac{4}{y+1}=-\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{x+2}+\dfrac{3}{y+1}+\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{4}{y+1}=-3+\dfrac{16}{3}\\\dfrac{-4}{x+2}-\dfrac{4}{y+1}=-\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{y+1}=\dfrac{7}{3}\\\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{y+1}=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+1=3\\\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{3}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
ĐKXĐ: x<>-2
\(\dfrac{x-3}{x+2}>=0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>=0\\x+2>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=3\\x>-2\end{matrix}\right.\)
=>x>=3
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3< =0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< =3\\x< -2\end{matrix}\right.\)
=>x<-2
\(\dfrac{5+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\\ =\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\\ =\left(\sqrt{5}+2\right)+\left(\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\\ =\sqrt{5}+2+\sqrt{3}+1-\sqrt{5}-\sqrt{3}\\ =2+1=3\)
\(\sqrt{\dfrac{9}{4}}-\sqrt{2}+\sqrt{2}\\ =\dfrac{3}{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{2}\right)\\ =\dfrac{3}{2}-0\\ =\dfrac{3}{2}\)
\(H=\dfrac{4}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{5}}\\ =\dfrac{4\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}-\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}\\ =\dfrac{4\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}-\sqrt{3}\\ =\dfrac{4\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}-\sqrt{3}\\ =-2\left(1+\sqrt{3}\right)-\sqrt{3}\\ =-2-2\sqrt{3}-\sqrt{3}\\ =-2-3\sqrt{3}\)
Sau 1 năm số tiền nhận được là:
\(100\cdot\left(1+7,2\%\right)=107,2\)(triệu đồng)
Sau 2 năm số tiền nhận được là:
\(107,2\cdot\left(1+7,2\%\right)=114,9184\)(triệu đồng)
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\) và \(MA\cdot MB=HM^2\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right);NA\cdot NC=NH^2\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(3\right);AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot BC\)
Từ (1) và (3) suy ra \(AM\cdot AB=HB\cdot HC\)
b: Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
c: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>\(HA^2=HM^2+HN^2\)
=>\(HB\cdot HC=MA\cdot MB+NA\cdot NC\)
d: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}\)
=>\(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
e: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(BM\cdot BA=BH^2\)
=>\(BM=\dfrac{BH^2}{BA}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(CN\cdot CA=CH^2\)
=>\(CN=\dfrac{CH^2}{CA}\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(BC=\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\)
\(BM\cdot CN\cdot BC=\dfrac{BH^2}{BA}\cdot\dfrac{CH^2}{CA}\cdot\dfrac{AB\cdot AC}{AH}\)
\(=\dfrac{BH^2}{AH}\cdot CH^2=\dfrac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{AH}=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
mà AH=MN(AMHN là hình chữ nhật)
nên \(BM\cdot CN\cdot BC=MN^3\)
<=> \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\) + 2 ≤ 0
<=> \(\dfrac{\sqrt{x}+3+2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\) ≤ 0
<=> \(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) ≤ 0
Mà ( \(3\sqrt{x}\) + 1 ) > 0
=> \(\sqrt{x}-1\) < 0
=> \(\sqrt{x}\) < 1
=> x ϵ [ 0 , 1 )