I. Giải các phương trình sau:

1. cos2x = \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

2. \(\sqrt{3}\) cos3x - sin3x = -1

II. Có 7 cái áo đẹp và 5 cái quần đẹp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn bộ quần áo để đi dự sinh nhật?

III. Có 12 học sinh ưu tú, trong đó có An và Bình. Cần chọn ra 4 học sinh để đi dự đại hội học sinh ưu tú toàn quốc. Tính xác suất để An và Bình không cùng đi.

A. \(\dfrac{1}{11}\)

B. \(\dfrac{3}{7}\)

C. \(\dfrac{1}{6}\)

D. \(\dfrac{11}{10}\)

IV. Nghiệm của phương trình 2sin²x + cosx + 1 = 0 là:

A. x = \(\dfrac{\pi}{2}\) + k2π

B. x = π + k2π

C. x = \(\pm\) arccos\(\dfrac{3}{2}\) + k2π

D. x = kπ

V. Tập xác định của hàm số y = \(\dfrac{1-2sinx}{1-cosx}\) là:

A. D = R \ {π + k2π, k \(\in\) Z}

B. D = R

C. D = R \ {kπ, k \(\in\) Z}

D. D = D = R \ {k2π, k \(\in\) Z}

VI. Phương trình: sin3x = \(\dfrac{1}{2}\) có tập nghiệm trên đoạn [0; π] là:

A. \(\left\{\dfrac{7\pi}{18},\dfrac{5\pi}{18},\dfrac{13\pi}{18},\dfrac{17\pi}{18}\right\}\)

B. \(\left\{\dfrac{\pi}{18},\dfrac{5\pi}{18},\dfrac{13\pi}{18},\dfrac{17\pi}{18}\right\}\)

C. \(\left\{\dfrac{7\pi}{18},\dfrac{5\pi}{18},\dfrac{11\pi}{18},\dfrac{13\pi}{18}\right\}\)

D. \(\left\{\dfrac{\pi}{18},\dfrac{3\pi}{18},\dfrac{7\pi}{18},\dfrac{11\pi}{18}\right\}\)

giải giúp mình nhé

Bài 2: Với n là số nguyên dương, CMR $C_n^1$$+$$2C_n^2$$+$${\mathrm{3C}}_n^3$$+...+$${\mathrm{nC}}_n^{\mathrm{n}}$$=\; n.2n-1$
 

mình đang cần gấp. giải chi tiết ạ.

Bài 1: Cho khai triển P(x)=\(\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^n\). tìm số hạng không chứa x trong khai triển, biết số hạng thứ ba trong khai triển bằng 5.

Bài 2: Khai triển và rút gọn biểu thức (1+x)⁹+(1+x)¹⁰+...+(1+x)¹⁴ ta được đa thức Q(x)=a₀+a₁\(x\)+...+a₁₄\(x^{14}\)

Giải chi tiết hộ mình với ạ. Mình đang cần để ôn tập thi cuối kì. Cảm ơn nhiều ạ.

dãy số được cho bởi công thức nào dưới đây là dãy số không tăng, không giảm?

A. u_n = \(\dfrac{n}{n+1}\)

B. u_n = \(\dfrac{1+n}{2^n}\)

C. u_n = (-1)ⁿ.(4n+3)

D. u_n = n² - 2

mình đang cần gấp. giải chi tiết hộ mình với ạ. Mình mới học nên chưa hiểu. Cảm ơn nhiều ạ <333

Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 học sinh gồm 4 nam 3 nữ thành 1 hàng sao cho:

a) Nam nữ xen kẽ.

b) Các bạn nam ngồi gần nhau.

Câu 1: Giải các phương trình:

a) \(\sqrt{3}\)tanx + 3 = 0          

b) sinx + \(\sqrt{3}\)cosx = 2

c) cos(x - \(\dfrac{\pi}{3}\)) = -\(\dfrac{1}{2}\)          d) \(\sqrt{3}\)sin2x + cos2x = \(\sqrt{2}\)

Câu 2: a/ Từ các số 0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 Ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?

b/ Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập S . Tính xác suất để chọn đƣợc một số thuộc S và số đó chia hết cho 9 .

c/ Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau đƣợc đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho 3?

Câu 3: Có 6 học sinh khối lớp 10, 8 học sinh khối lớp 11 và 10 học sinh khối lớp 12. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Tính xác suất của biến cố A: “ Để 8 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối lớp”.

Câu 4: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD, đáy nhỏ BC.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Gọi G, H lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD).

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt trung điểm của SA, SB và AD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SPC) và (SDN).

b) Tìm giao điểm K của đường thẳng MN và mặt phẳng (SPC).

c) Chứng minh hai đường thẳng PK và SC song song .

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD các cạnh đáy không song song nhau . Gọi M là điểm nằm trong mặt phẳng (SCD) .

a)Tìm giao tuyến của hai mặt  (SAB) và (SCD)

b)Tìm thiết diện của mặt phẳng (P) đi qua M song song với CD và SA.

 giải giúp mình nhé. cảm ơn các bạn