Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D. Đường thẳng qua D vuông góc với  OA cắt (O) tại E và F (E nằm giữa D và F). Gọi M là giao điểm của DO và BC. Chứng minh

a,DC²=DE.DF

b, EMOF nội tiếp 1 đường tròn

c, AE là tiếp tuyến của (O)

cho biết \(3a^2+3b^2=10ab\) và a > b > 0, tính \(\frac{a+b}{a-b}\)

1)  Cho các số a,b,c thỏa mãn: a+b+c=3;\(\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{2b^2}+\frac{1}{2c^2}+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{2b-1}}{a}+\frac{\sqrt{2c-1}}{b}+\frac{\sqrt{2a-1}}{c}\)

Tính M=\(\frac{\left(a+1\right)^2}{ab+1}+\frac{\left(b+1\right)^2}{bc+1}+\frac{\left(c+1\right)^2}{ca+1}\)

Cho đường thẳng y=(2m-1)+3-m. xác định m để đường thẳng tạo vói Ox một góc nhọn

một cano xuôi dòng khúc sông dài 60km. khi đii xuôi dòng và về lúc ngược dòng, thời gian cả đii lẫn về hết 2h30ph, biết vận tốc dòng nước 10km/h. tìm vận tốc riêng của cano

một tổ học sinh tham gia lao động trồng 56 cây. biết khi thực tế làm có 1 em vắng mặt nên mỗi em còn lại phải trồng thêm 1 cây mới hoàn thành công việc. tính số hs lúc đầu

Tìm x,y biết 

|2x+7y-17|+(5x-3y+38)

mottj đám đất hình chữ nhật có chìu dài hơn chìu rộng 1m, đường chéo 29m. tính diện tích đám đất 

Hai lớp 9A, 9B cùng gặt trong 15h thì xong \(\frac{1}{6}\) đám ruộng . nếu lớp 9A làm moottj mình trong 12h, sau đó lớp 9B gặt trong 20h thì cả hai chỉ gặt được \(\frac{1}{5}\) đám ruộng. hỏi mỗi lớp gặt riêng thì sâu bao lâu mới xong cả đám ruộng

Cho đường thẳng y=2mx+3-m-x. Xác định m để dường thẳng song song với 2y-x=5