\(\dfrac{5^2\cdot6^{11}\cdot\left(-16\right)^2+6^2\cdot6^2\cdot\left(-12\right)^6\cdot15^2}{2\cdot6^{12}\cdot10^4-81^2\cdot960^3}\)

\(=\dfrac{5^2\cdot2^{11}\cdot3^{11}\cdot2^8+2^4\cdot3^4\cdot2^{12}\cdot3^6\cdot3^2\cdot5^2}{2\cdot2^{12}\cdot3^{12}\cdot2^4\cdot5^4-3^8\cdot2^{18}\cdot3^3\cdot5^3}\)

\(=\dfrac{5^2\cdot2^{19}\cdot3^{11}+2^{16}\cdot3^{12}\cdot5^2}{2^{17}\cdot3^{12}\cdot5^4-2^{18}\cdot3^{11}\cdot5^3}\)

\(=\dfrac{5^2\cdot2^{16}\cdot3^{11}\left(2^3+3\right)}{2^{17}\cdot3^{11}\cdot5^3\left(3\cdot5-2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{8+3}{15-2}=\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{11}{13}=\dfrac{11}{130}\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=6^2-4^2=20\)

=>\(AB=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Ta có: ΔDCB vuông tại C

=>\(CB^2+CD^2=DB^2\)

=>\(CD^2=9^2-6^2=81-36=45\)

=>\(CD=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDCB vuông tại C có

\(\dfrac{BA}{DC}=\dfrac{AC}{CB}\left(\dfrac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\right)\)

Do đó: ΔBAC~ΔDCB

=>\(\widehat{BCA}=\widehat{DBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//AC

Đề bài của em đã đầy đủ và chính xác chưa em nhỉ?

Đề bài của em đang bị lỗi công thức, em gõ đề bài lại bằng cách sử dụng chỗ gõ công thức có biểu tượng Σ trên góc trái màn hình em nhé.

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD~ΔACE

b: Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có

\(\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOEB~ΔODC

=>\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OB}{OC}\)

=>\(OE\cdot OC=OD\cdot OB\)

a: Diện tích xung quanh của bể cá là:

\(\left(7,5+5\right)\cdot2\cdot7=14\cdot12,5=175\left(dm^2\right)\)

Diện tích toàn phần của bể cá là:

\(175+7,5\cdot5=212,5\left(dm^2\right)\)

b: Thể tích của bể lúc đầu là:

\(\dfrac{1}{3}\cdot7,5\cdot5\cdot7=87,5\left(dm^3\right)\)

Thể tích của bể khi bể chứa 85% là:

\(85\%\cdot7,5\cdot5\cdot7=223,125\left(dm^3\right)\)

Thể tích bể cần phải đổ thêm là:

223,125-87,5=135,625(dm³)=135,625(lít)

a: Diện tích xung quanh của bể là:

\(\left(1+0,5\right)\cdot2\cdot0,6=1,2\cdot1,5=1,8\left(m^2\right)\)

Diện tích kính dùng làm bể cá là:

\(1,8+1\cdot0,5=2,3\left(m^2\right)\)

b: Thể tích của bể cá là:

\(1\cdot0,5\cdot0,6=0,3\left(m^3\right)\)

  Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao giải phương trình nghiệm nguyên. cấu trúc thi chuyên. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn em giải dạng này bằng phương pháp chặn kết hợp với lập bảng chi tiết như sau:

       Bước 1:  Chặn để giới hạn nghiệm cần tìm trong một khoảng nào đó.

       Bước 2: Kết hợp với điều kiện lập bảng tìm nghiệm nguyên

        Bước 3 kết luận: 

                         Giải:

              \(x^2\) + y² + 2\(x\) = 17

              \(x^2\) + y² +  2\(x\) + 1 = 17 + 1

            (\(x^2\) + 2\(x\) + 1) + y² = 18

              (\(x\) + 1)² + y² = 18

Vì y² ≥ 0 ∀ y nên 0 ≤ y² ≤ 18

 Vì y \(\in\) Z  nên y² \(\in\) {0; 1; 4; 9; 16; 25; ...;}

Vì 0 ≤ y² ≤ 18 nên y² \(\in\) {0; 1; 4; 9; 16}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (-4; -3); (-4; 3); (2; -3); (2; 3)

Vậy (\(x;y\)) = (-4; -3); (-4; 3); (2; -3); (2; 3) là nghiệm nguyên của phương trình.

Đây là dang toán nâng cao chuyên đề phân số hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                Giải:

Chiều dài sau khi co bằng: 1 - \(\dfrac{1}{18}\) = \(\dfrac{17}{18}\) (chiều dài lúc đầu)

Chiều rộng lúc sau bằng: 1 - \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{5}{6}\) (chiều rộng lúc đầu)

Diện tích tấm vải lúc sau khi co đi bằng:

     \(\dfrac{17}{18}\) x \(\dfrac{5}{6}\) =  \(\dfrac{85}{108}\) (diện tích tấm vải lúc đầu)

Diện tích tấm vải lúc đầu là:

      68 : \(\dfrac{85}{108}\) = 86,4 (m²)

80 cm = 0,8 m

Số mét vải cần mua để sau  khi co còn lại 68 m² vải là:

     86,4 : 0,8 = 108 (m)

Kết luận:... 

a: \(0,25:\left(\dfrac{1}{2}x\right)-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(0,25:\left(\dfrac{1}{2}x\right)=\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{5}=\dfrac{23}{20}\)

=>\(\dfrac{1}{2}x=\dfrac{1}{4}:\dfrac{23}{20}=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{20}{23}=\dfrac{5}{23}\)

=>\(x=\dfrac{5}{23}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{23}\)

b: \(\dfrac{-3}{4}-\dfrac{3}{8}x=\dfrac{4}{5}+\dfrac{-2}{3}\)

=>\(-\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{8}x=\dfrac{12}{15}-\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{15}\)

=>\(\dfrac{3}{8}x=-\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{15}=\dfrac{-45-8}{60}=\dfrac{-53}{60}\)

=>\(x=-\dfrac{53}{60}:\dfrac{3}{8}=\dfrac{-53}{60}\cdot\dfrac{8}{3}=\dfrac{-106}{45}\)

c: \(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{7}=\dfrac{2}{7}\cdot\dfrac{11}{5}\)

=>\(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{7}=\dfrac{22}{35}\)

=>\(\dfrac{2}{3}x=\dfrac{22}{35}+\dfrac{5}{7}=\dfrac{47}{35}\)

=>\(x=\dfrac{47}{35}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{47}{35}\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{141}{70}\)

d: 

ĐKXĐ: x<>-1/2

\(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{10}{2x+1}\)

=>\(2x\left(2x+1\right)=10\cdot3=30\)

=>\(x\left(2x+1\right)=15\)

=>\(2x^2+x-15=0\)

=>\(2x^2+6x-5x-15=0\)

=>(x+3)(2x-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x=\dfrac{5}{2}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

e: ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{11}{8}+\dfrac{13}{6}=\dfrac{85}{2x}\)

=>\(\dfrac{85}{2x}=\dfrac{11\cdot3+13\cdot4}{24}\)

=>\(\dfrac{85}{2x}=\dfrac{85}{24}\)

=>2x=24

=>x=12(nhận)

f: \(1,4x-\dfrac{2}{11}=1\dfrac{1}{5}\)

=>\(1,4x-\dfrac{2}{11}=\dfrac{6}{5}\)

=>\(1,4x=\dfrac{6}{5}+\dfrac{2}{11}=\dfrac{66+10}{55}=\dfrac{76}{55}\)

=>\(x=\dfrac{76}{55}:1,4=\dfrac{76}{77}\)

g: \(\dfrac{2}{15}:\left(1,24x\right)=\dfrac{3}{5}+\dfrac{-2}{3}\)

=>\(\dfrac{2}{15}:\left(1,24x\right)=\dfrac{9-10}{15}\)

=>\(\dfrac{2}{15}:\left(1,24x\right)=\dfrac{-1}{15}\)

=>\(1,24x=-2\)

=>\(x=-\dfrac{2}{1,24}=\dfrac{-200}{124}=\dfrac{-50}{31}\)

h: \(\dfrac{3x}{91}=\dfrac{-3}{14}\cdot\dfrac{10}{13}\)

=>\(\dfrac{3x}{91}=\dfrac{-3\cdot5}{7\cdot13}=\dfrac{-15}{91}\)

=>3x=-15

=>x=-5