Giải chi tiết nhé :D

\(1)\)

Để \(\frac{13}{a-1}\) là số nguyên thì \(13⋮\left(a-1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(a-1\right)\inƯ\left(13\right)\)

Mà \(Ư\left(13\right)=\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

Suy ra : 

Vậy \(a\in\left\{2;0;14;-12\right\}\)

\(2)\)

Ta có : 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{5+3}=\frac{16}{8}=2\)

Do đó : 

\(\frac{x}{5}=2\Rightarrow x=2.5=10\)

\(\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=2.3=6\)

Vậy x=10 và y=6

Ta có:
B=1-1/2²-1/3²-...-1/2004²
=1-(1/2²+1/3²+...+1/2004²)
=1-[1/(2.2)+1/(3.3)+...+1/(2004.2004)]
Ta thấy:
1/(2.2)>1/(2.3)
1/(3.3)>1/(3.4)
...
1/(2004.2004)>1/(2004.2005)
Cộng từng vế của các bất đẳng thức trên ta được:
1/(2.2)+1/(3.3)+...+1/(2004.2004) > 1/(2.3)+1/(3.4)+...+1/(2004.2005) = 1/(3.2)+1/(4.3)+...+1/(2005.2004) 
= (3-2)/(3.2)+(4-3)/(4.3)+...+(2005-2004)/(2005.2004)
=3/(3.2)-2/(3.2)+4/(4.3)-3/(4.3)+...+2005/(2005.2004)-2004/(2005.2004)
=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2004-1/2005
=1/2-1/2005
=2003/4010
=> B>1-2003/4010=2007/4010>2007/4022028=1/2004
Hay B>1/2004
tích nha

cảm ơn bạn nhưng bạn đọc sai đề rồi kìa

a) ta có \(\frac{\left(x^2+2\right)}{\left(x^2+9\right)}\)

Tách tử \(\frac{\left(x^2+9-7\right)}{\left(x^2+9\right)}=1-\frac{7}{\left(x^2+9\right)}\)

Mà \(1-\frac{7}{\left(x^2+9\right)}\)là số nguyên

=> \(\frac{7}{\left(x^2+9\right)}\)là 1 số nguyên

=> 7 chia hết cho (x²+9)

=> (x²+9) thuộc Ư(7)\(=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Từ đó, ta lập bảng

Khúc này tự làm    ( khi bn đánh đề thì bn đánh cho rõ vô, chứ mk nhìn k hiểu)

b) Gọi d là ƯC(42n+4;30n+2)

=>  42n+4 chia hết cho d => 210n+20 chia hết cho d

=> 30n+2 chia hết cho d => 210n+14 chia hết cho d

=> [(210n+20)-(210n+14)] chia hết cho d

=> 6 chia hết cho d => d=6

Vì ƯC(42n+4;30n+2)=6 => \(\frac{42n+4}{30n+2}\)chưa là ps tối giản       ( bn xem lại đề chứ 42n+4/30n+2  còn rút gọn dc nx nhs bn)