Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số y = x − m 3 − 3 x + m 2 C m .  Biết rằng điểm M a ; b  là điểm cực đại của C m  ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của C m  ứng vơi một giá trị khác của m. Tính tổng S = 2018 a + 2020 b

A. S = 5004

B.  S = − 504

C.  S = 504

D.  S = 12504

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Xét hàm số y = x − m 3 − 3 x + m 2 , có  y ' = 3 x − m 2 − 3 x , ∀ x ∈ ℝ

Phương trình  y ' = 0

⇔ x − m 2 = 1 ⇔ x − m = 1 x − m = − 1 ⇔ x = m + 1 x = m − 1

Suy ra với mọi m ∈ ℝ  đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị

Và hệ số a = 1 > 0

suy ta  x C T > x C D ⇒ x C T = m + 1 x C D = m − 1 ⇒ y C T = m 2 − 3 m − 2 y C D = m 2 − 3 m + 2

Gọi M a ; b thỏa mãn yêu cầu bài toán, khi đó:

a = m 1 + 1 = m 2 − 1 b = m 1 2 − 3 m 1 − 2 = m 2 2 − 3 m 2 + 2

m 1 − m 2 = 2 m 1 − m 2 m 1 + m 2 − 3 m 1 − m 2 = 4

⇔ m 1 − m 2 = − 2 m 1 + m 2 = 1 ⇔ m 1 = − 1 2 m 2 = − 1 4

Vậy  a = m 1 + 1 = − 1 2 + 1 = 1 2 b = m 1 2 − 3 m 1 − 2 = − 1 4

⇒ S = 2018 a + 2020 b = 2018. 1 2 + 2020. − 1 4 = 504